Квадрат описан вокруг окружности радиусом 24. Найди его диагональ, если корень из двух считать равным . O Рис. . Описанный вокруг окружности квадрат Ответ: . 1,4

Чтобы найти диагональ квадрата, описанного вокруг окружности, нужно помнить, что радиус окружности (в данном случае это 24) является расстоянием от центра окружности до стороны квадрата. Разберём задачу по шагам.

1. Определение свойств квадрата и окружности:

   • Квадрат может быть описан вокруг окружности. Это означает, что окружность касается всех сторон квадрата.
   • Радиус окружности (r) равен 24.

2. Связь радиуса окружности и стороны квадрата:

   • Если r — радиус окружности, то сторона квадрата (a) связана с радиусом следующим образом: \[ r = \frac{a}{2} \]
   • Это уравнение говорит о том, что радиус окружности равен половине стороны квадрата.

3. Найдём сторону квадрата:

   • Из уравнения \( r = \frac{a}{2} \) можно выразить сторону квадрата: \[ a = 2r \]
   • Подставим значение радиуса: \[ a = 2 \times 24 = 48 \]

4. Нахождение диагонали квадрата:

   • Диагональ квадрата (d) можно найти по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \]
   • Подставим ранее найденную сторону квадрата: \[ d = 48\sqrt{2} \]

5. Приблизительное значение:

   • Если мы предполагаем, что \(\sqrt{2}\) можно считать равным 1.4 (по условию): \[ d \approx 48 \times 1.4 = 67.2 \]

Таким образом, диагональ квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 24, приблизительно равна 67.2.