Составьте уравнение прямой проходящей через данные точки A(2;-15)и B(-1;18).

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, нам нужно сначала найти угловой коэффициент (наклон) прямой, а затем использовать уравнение прямой в общем виде.

Шаг 1: Нахождение углового коэффициента

Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

где \( (x_1, y_1) \) — координаты первой точки \( A(2, -15) \), а \( (x_2, y_2) \) — координаты второй точки \( B(-1, 18) \).

Подставляем значения:

• \( x_1 = 2 \)
• \( y_1 = -15 \)
• \( x_2 = -1 \)
• \( y_2 = 18 \)

\[ k = \frac{18 - (-15)}{-1 - 2} = \frac{18 + 15}{-3} = \frac{33}{-3} = -11 \]

Шаг 2: Составление уравнения прямой

Теперь, зная угловой коэффициент \( k = -11 \), мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставляем наши значения:

\[ y - (-15) = -11(x - 2) \]

Это упрощается до:

\[ y + 15 = -11(x - 2) \]

Распределим -11:

\[ y + 15 = -11x + 22 \]

Теперь перенесем 15 на другую сторону:

\[ y = -11x + 22 - 15 \] \[ y = -11x + 7 \]

Итоговое уравнение

Уравнение прямой, проходящей через точки \( A(2, -15) \) и \( B(-1, 18) \), имеет вид:

\[ y = -11x + 7 \]

Теперь у нас есть уравнение прямой, и мы понимаем, как оно было получено.