Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, нам нужно сначала найти угловой коэффициент (наклон) прямой, а затем использовать уравнение прямой в общем виде.
Шаг 1: Нахождение углового коэффициента
Угловой коэффициент ( k ) можно найти по формуле:
[
k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
]
где ( (x_1, y_1) ) — координаты первой точки ( A(2, -15) ), а ( (x_2, y_2) ) — координаты второй точки ( B(-1, 18) ).
Подставляем значения:
- ( x_1 = 2 )
- ( y_1 = -15 )
- ( x_2 = -1 )
- ( y_2 = 18 )
[
k = \frac{18 - (-15)}{-1 - 2} = \frac{18 + 15}{-3} = \frac{33}{-3} = -11
]
Шаг 2: Составление уравнения прямой
Теперь, зная угловой коэффициент ( k = -11 ), мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме:
[
y - y_1 = k(x - x_1)
]
Подставляем наши значения:
[
y - (-15) = -11(x - 2)
]
Это упрощается до:
[
y + 15 = -11(x - 2)
]
Распределим -11:
[
y + 15 = -11x + 22
]
Теперь перенесем 15 на другую сторону:
[
y = -11x + 22 - 15
]
[
y = -11x + 7
]
Итоговое уравнение
Уравнение прямой, проходящей через точки ( A(2, -15) ) и ( B(-1, 18) ), имеет вид:
[
y = -11x + 7
]
Теперь у нас есть уравнение прямой, и мы понимаем, как оно было получено.
