Решим задачу шаг за шагом. Нам нужно определить наименьшее количество фломастеров, которые необходимо взять наугад из коробки, чтобы среди них было хотя бы три фломастера каких-либо трех различных цветов.
Исходные данные:
В коробке 30 фломастеров, разделенных на 6 цветов:
- Черный
- Красный
- Зеленый
- Синий
- Желтый
- Коричневый
По 5 фломастеров каждого цвета.
Подход к решению:
Мы будем использовать метод, называемый "методом принципа включения-исключения" или просто "принципа наибольшего". Чтобы гарантировать, что среди взятых фломастеров будет хотя бы три фломастера трех разных цветов, нам нужно рассмотреть наихудший сценарий, при котором мы будем брать фломастеры.
Наихудший сценарий:
- Берем фломастеры одного цвета: В самом худшем случае, мы можем взять фломастеры только двух цветов, пока не начнем брать третий.
- Выбор двух цветов: Допустим, мы выбираем, скажем, черный и красный. В этом случае нам нужно взять максимум 5 черных (или 5 красных) фломастеров, чтобы не начать брать фломастеры третьего цвета.
Подсчет:
- Если мы возьмем 5 черных фломастеров и 5 красных фломастеров, это будет уже 10 фломастеров.
- На этом этапе у нас нет трех фломастеров одного из трех разных цветов, так как у нас есть только два цвета (черный и красный).
Следовательно, нам нужно взять еще один фломастер, чтобы получить третий цвет.
Результат:
Поэтому, чтобы гарантированно получить три фломастера трех различных цветов, необходимо взять:
[ 5 , (\text{черный}) + 5 , (\text{красный}) + 1 , (\text{третий цвет}) = 11 ]
Таким образом, наименьшее число фломастеров, которые нужно взять наугад, чтобы среди них было хотя бы три фломастера каких-либо трех различных цветов, равно 11.
