В лаборатории 10 физиков и 6 химиков. Сколькими способами можно составить рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков?

Для решения этой задачи мы используем комбинаторику. Нам нужно выбрать определенное количество физиков и химиков из заданного количества.

Шаг 1: Определяем количество способов выбрать физиков

У нас есть 10 физиков, и мы должны выбрать 3 из них. Количество способов выбрать 3 физиков из 10 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

где:

• \( n \) - общее количество элементов (в данном случае, физиков),
• \( k \) - количество выбираемых элементов (то есть, физиков, которых мы хотим выбрать).

В нашем случае:

• \( n = 10 \)
• \( k = 3 \)

Подставим значения в формулу:

\[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Теперь мы можем упростить:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

Таким образом, существует 120 способов выбрать 3 физиков.

Шаг 2: Определяем количество способов выбрать химиков

Аналогично, у нас есть 6 химиков, и мы должны выбрать 2 из них. Мы снова используем формулу для сочетаний:

• \( n = 6 \)
• \( k = 2 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2! \cdot (6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} \]

Упрощая, мы получаем:

\[ C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = \frac{30}{2} = 15 \]

Таким образом, существует 15 способов выбрать 2 химиков.

Шаг 3: Умножаем количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов составить рабочую группу из 3 физиков и 2 химиков, мы умножаем количество способов выбрать физиков на количество способов выбрать химиков:

\[ \text{Общее количество способов} = C(10, 3) \times C(6, 2) = 120 \times 15 = 1800 \]

Ответ

Таким образом, рабочую группу, состоящую из 3 физиков и 2 химиков, можно составить 1800 способами.