уравнений: а) x+4x-32=0 б) x-12x=0 в) 9x-18x-72=0 2. По теореме Виета найдите корни уравнений: 3. Решите уравнение: х2 + 110х + 216 = 0. 4. В уравнении Найдите x2+px-240 х1=12.…

Давайте рассмотрим задачи по порядку и решим их с пошаговыми объяснениями.

Задача 1: Решение уравнений

а) \( x + 4x - 32 = 0 \)

1. Соединим похожие члены: \[ 5x - 32 = 0 \]
2. Переносим \( -32 \) на другую сторону: \[ 5x = 32 \]
3. Делаем последнюю операцию (делим на 5): \[ x = \frac{32}{5} = 6.4 \]

б) \( x - 12x = 0 \)

1. Соединим похожие члены: \[ -11x = 0 \]
2. В этом уравнении \( x \) может принимать значение только: \[ x = 0 \]

в) \( 9x - 18x - 72 = 0 \)

1. Соединим похожие члены: \[ -9x - 72 = 0 \]
2. Переносим \( -72 \) на другую сторону: \[ -9x = 72 \]
3. Разделив обе стороны на -9, получим: \[ x = -8 \]

Задача 2: По теореме Виета найти корни уравнений

Теорема Виета для квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \) гласит, что сумма корней \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

Однако, в предыдущих уравнениях корни не приведены, поэтому мы не можем применить теорему Виета сюда. Если у вас есть конкретное квадратное уравнение, предоставьте его, и мы применим теорему.

Задача 3: Решите уравнение \( x^2 + 110x + 216 = 0 \)

Для этого уравнения можно использовать дискриминант.

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 110^2 - 4 \cdot 1 \cdot 216 = 12100 - 864 = 11136 \]
2. Проверяем, что \( D > 0 \), значит, у нас два различных корня.
3. Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-110 \pm \sqrt{11136}}{2 \cdot 1} \] Сначала мы найдем \( \sqrt{11136} \): \[ \sqrt{11136} = 105.5 \] Тогда корни будут: \[ x_1 = \frac{-110 + 105.5}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-110 - 105.5}{2} \] В итоге: \[ x_1 \approx -2.25 \quad \text{и} \quad x_2 \approx -107.75 \]

Задача 4: Найдите \( x \) из уравнения \( x^2 + px - 240 \) при \( x_1 = 12 \)

1. Используя \( x_1 = 12 \) и зная, что произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = -240 \): \[ 12 \cdot x_2 = -240 \] Отсюда: \[ x_2 = \frac{-240}{12} = -20 \]

2. Теперь найдем \( p \), используя сумму корней: \[ x_1 + x_2 = -p \] То есть: \[ 12 - 20 = -p \quad \Rightarrow \quad -8 = -p \quad \Rightarrow \quad p = 8 \]

Таким образом, имеем:

• \( x_2 = -20 \)
• \( p = 8 \)

Если у вас будут еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!