Из деревни Батуево в направлении деревни Лужное, расстояние между которыми равно  120 км, в  3 часа утра выехал велосипедист, а через некоторое время из деревни Батуево в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до деревни Лужное, автомобиль сделал остановку на  2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой  1, график движения автомобиля обозначен цифрой  2 и приведён не полностью.

Для решения этой задачи начнем с анализа движений велосипедиста и автомобиля. ### Дано: - Расстояние между деревнями Батуево и Лужное: 120 км. - Время выезда велосипедиста: 3 часа утра. - Автомобиль выезжает позже велосипедиста. - Автомобиль делает остановку на 2 часа в Лужном и затем возвращается обратно. ### Пошаговое решение: 1. **Обозначим скорость велосипедиста и скорость автомобиля**. - Пусть скорость велосипедиста будет \( V_b \) км/ч. - Пусть скорость автомобиля будет \( V_a \) км/ч. 2. **Время в пути**. - Обозначим время, через которое выехал автомобиль, как \( t \) часов после выезда велосипедиста. Значит, велосипедист уже проехал \( 3 + t \) часа, когда автомобиль начинает движение. 3. **Расстояние, проеханное велосипедистом**. - За время \( 3 + t \) часов велосипедист проехал: \[ S_b = V_b \cdot (3 + t) \] - Автомобиль выехал через \( t \) часов, он доедет до Лужного и по сути проедет 120 км. Т.е. \[ S_a = V_a \cdot (t_a) \] где \( t_a \) — время, требуемое автомобилю, чтобы доехать до Лужного. 4. **Выражение времени для автомобиля**. - Если автомобиль выехал через \( t \) часов после велосипедиста, и если он проехал 120 км, то его время в пути: \[ t_a = \frac{120}{V_a} \] 5. **Условия остановки**. - Автомобиль остался в Лужном на 2 часа, прежде чем вернуться назад. Его общее время в пути на обратном пути будет столько же, сколько на пути в Лужное (120 км), т.е.: \[ t_{return} = \frac{120}{V_a} \] 6. **Уравнение**. - Мы можем выразить время, которое велосипедист проехал до момента, когда автомобиль выехал, и должно быть равно: \[ V_b \cdot (3 + t) = V_a \cdot t_a \] 7. **Скорость и время**. - Зная времена и расстояния, можем решить эту систему. - Например, \( t = \frac{120}{V_a} - 3 \). 8. **Графики движения**. - Для построения графиков, отметьте на оси времени 3 часа утра, точку опоздания автомобиля, время, когда он проехал 120 км, затем остановка на 2 часа, и время возвращения обратно. ### Пример расчета: Давайте, например, предположим, что велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, следовательно: - Время в пути до Лужного: \[ t_b = \frac{120}{20} = 6 \text{ часов} \] Т.е., велосипедист доберется до Лужного в 9:00. Если автомобиль выехал в 5:00 и едет также 20 км/ч (для простоты расчетов): - Ему потребуется то же самое время, чтобы доехать до Лужного, но он уходит в 5:00 и приедет к 6:00, сделает остановку на 2 часа и выйдет обратно в 8:00. ### Заключение Мы рассмотрели основные аспекты задач о движении. Если вам нужно решение для конкретных чисел или информацию о графиках, дайте знать!