1. Решите методом подстановки: x - 3y = 8 \\ 2x - y = 6 2. Решите методом сложения: 4x - 5y = -83 \\ 2x + 5y = 29 3. Решите графически систему уравнений: x + y = 5 \\ x + 2y = -1

Давайте решим каждую задачу по порядку, предоставляя подробные объяснения. ### Задача 1: Метод подстановки Система уравнений: 1. \( x - 3y = 8 \) \quad (1) 2. \( 2x - y = 6 \) \quad (2) **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.** Из уравнения (1) выразим \(x\): \[ x = 3y + 8 \quad (3) \] **Шаг 2: Подставим выражение для \(x\) из (3) в уравнение (2).** Теперь вместо \(x\) подставим \(3y + 8\): \[ 2(3y + 8) - y = 6 \] **Шаг 3: Упростим уравнение.** Раскроем скобки: \[ 6y + 16 - y = 6 \] Соберем подобные члены: \[ 5y + 16 = 6 \] **Шаг 4: Найдем \(y\).** Переносим 16 на другую сторону уравнения: \[ 5y = 6 - 16 \] \[ 5y = -10 \Rightarrow y = -2 \] **Шаг 5: Найдём \(x\) подставив \(y\) в выражение (3).** Теперь подставляем найденное значение \(y\) в уравнение (3): \[ x = 3(-2) + 8 \] \[ x = -6 + 8 = 2 \] Таким образом, решение системы: \[ x = 2, \quad y = -2 \] --- ### Задача 2: Метод сложения Система уравнений: 1. \( 4x - 5y = -83 \) \quad (1) 2. \( 2x + 5y = 29 \) \quad (2) **Шаг 1: Перепишем уравнения, чтобы подготовить к сложению.** Поскольку второй коэффициент \(y\) равен \(5\) в уравнении (2), мы можем просто сложить уравнения. **Шаг 2: Сложим уравнения.** Складываем (1) и (2): \[ (4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29 \] Упростим: \[ 6x = -54 \] **Шаг 3: Найдем \(x\).** \[ x = \frac{-54}{6} = -9 \] **Шаг 4: Подставим \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\).** Подставим \(x\) в уравнение (2): \[ 2(-9) + 5y = 29 \] \[ -18 + 5y = 29 \] \[ 5y = 29 + 18 = 47 \Rightarrow y = \frac{47}{5} = 9.4 \] Таким образом, решение системы: \[ x = -9, \quad y = 9.4 \] --- ### Задача 3: Графический метод Система уравнений: 1. \( x + y = 5 \) \quad (1) 2. \( x + 2y = -1 \) \quad (2) **Шаг 1: Преобразуем каждое уравнение в общую форму \(y = mx + b\).** **Для первого уравнения (1):** \[ y = 5 - x \quad (3) \] **Для второго уравнения (2):** \[ x + 2y = -1 \Rightarrow 2y = -1 - x \Rightarrow y = \frac{-1 - x}{2} \quad (4) \] **Шаг 2: Теперь мы можем построить графики.** 1. Уравнение (3): это прямая, проходящая через точки (0, 5) и (5, 0). 2. Уравнение (4): это прямая, проходящая через точки (-2, 0) и (0, -0.5). **Шаг 3: Пересечение графиков.** Нарисуйте обе линии на координатной плоскости и найдите точку пересечения. Это и будет решением системы. **Наглядное решение:** - Легко увидеть, что линии будут пересекаться. Найдем точку пересечения графически. Либо можно решить алгебраически, подставив \(y\) из (3) в (4): \[ 5 - x + 2\left(5 - x\right) = -1 \] \[ 5 - x + 10 - 2x = -1 \] \[ 15 - 3x = -1 \Rightarrow 3x = 16 \Rightarrow x = \frac{16}{3} \] Теперь подставим \(x\) обратно в (3): \[ y = 5 - \frac{16}{3} = \frac{15 - 16}{3} = \frac{-1}{3} \] Таким образом, решение системы графически: \[ x = \frac{16}{3}, \quad y = -\frac{1}{3} \] Это были решения для всех заданных задач. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!