В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата?…
В вершинах квадрата со стороной 1 м расположены четыре одинаковых точечных заряда q=1 мКл. Чему равна потенциальная энергия точечного заряда Q=2 мКл, помещённого в центр квадрата? Нулевая точка выбрана на бесконечности. Ответ выразите в килоджоулях, округлив до целого числа. Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k=9⋅109 Н⋅ м2 /Кл2 .
Для решения задачи о потенциальной энергии точечного заряда, помещённого в центр квадрата, необходимо рассмотреть взаимодействие этого заряда с окружающими его зарядами.
Данные задачи:
- Заряд на каждом углу квадрата \( q = 1 \, \text{мКл} = 1 \times 10^{-3} \, \text{Кл} \)
- Заряд, помещённый в центр квадрата \( Q = 2 \, \text{мКл} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Кл} \)
- Длина стороны квадрата \( L = 1 \, \text{м} \)
- Константа Кулона \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)
Шаг 1: Определение расстояния от центра квадрата до углов
Для квадрата со стороной 1 м, расстояние от центра квадрата до каждого угла можно вычислить по формуле для длины диагонали квадрата. Центр квадрата будет находиться на расстоянии \[ r = \frac{L}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071 \, \text{м}. \]
Шаг 2: Вычисление потенциальной энергии
Потенциальная энергия \( U \) двух зарядов можно найти по формуле: \[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}, \] где \( q_1 \) и \( q_2 \) - взаимодействующие заряды, а \( r \) - расстояние между ними. Здесь у нас есть четыре заряда \( q \) на углах квадрата.
Энергия взаимодействия с каждым угловым зарядом
Потенциальная энергия, создаваемая одним угловым зарядом: \[ U_i = k \cdot \frac{q \cdot Q}{r} = k \cdot \frac{(1 \times 10^{-3}) \cdot (2 \times 10^{-3})}{0.7071} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{0.7071}. \] Теперь вычислим это: \[ U_i = \frac{18 \times 10^3}{0.7071} \approx 25.4558 \times 10^3 \, \text{Дж} \approx 25.46 \, \text{кДж}. \]
Полная потенциальная энергия
Поскольку у нас есть четыре одинаковых заряда, суммарная потенциальная энергия \( U \) будет равна: \[ U = 4 \cdot U_i = 4 \cdot 25.46 \, \text{кДж} \approx 101.84 \, \text{кДж}. \]
Шаг 3: Округление
Округляя до целого числа, получаем, что потенциальная энергия составляет: \[ \boxed{102} \, \text{кДж}. \]
Таким образом, потенциальная энергия точечного заряда 2 мКл, помещённого в центр квадрата с зарядами по углам, составляет 102 кДж.
