Для решения задачи о потенциальной энергии точечного заряда, помещённого в центр квадрата, необходимо рассмотреть взаимодействие этого заряда с окружающими его зарядами.
Данные задачи:
- Заряд на каждом углу квадрата ( q = 1 , \text{мКл} = 1 \times 10^{-3} , \text{Кл} )
- Заряд, помещённый в центр квадрата ( Q = 2 , \text{мКл} = 2 \times 10^{-3} , \text{Кл} )
- Длина стороны квадрата ( L = 1 , \text{м} )
- Константа Кулона ( k = 9 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )
Шаг 1: Определение расстояния от центра квадрата до углов
Для квадрата со стороной 1 м, расстояние от центра квадрата до каждого угла можно вычислить по формуле для длины диагонали квадрата. Центр квадрата будет находиться на расстоянии
[
r = \frac{L}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7071 , \text{м}.
]
Шаг 2: Вычисление потенциальной энергии
Потенциальная энергия ( U ) двух зарядов можно найти по формуле:
[
U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r},
]
где ( q_1 ) и ( q_2 ) - взаимодействующие заряды, а ( r ) - расстояние между ними. Здесь у нас есть четыре заряда ( q ) на углах квадрата.
Энергия взаимодействия с каждым угловым зарядом
Потенциальная энергия, создаваемая одним угловым зарядом:
[
U_i = k \cdot \frac{q \cdot Q}{r} = k \cdot \frac{(1 \times 10^{-3}) \cdot (2 \times 10^{-3})}{0.7071} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{0.7071}.
]
Теперь вычислим это:
[
U_i = \frac{18 \times 10^3}{0.7071} \approx 25.4558 \times 10^3 , \text{Дж} \approx 25.46 , \text{кДж}.
]
Полная потенциальная энергия
Поскольку у нас есть четыре одинаковых заряда, суммарная потенциальная энергия ( U ) будет равна:
[
U = 4 \cdot U_i = 4 \cdot 25.46 , \text{кДж} \approx 101.84 , \text{кДж}.
]
Шаг 3: Округление
Округляя до целого числа, получаем, что потенциальная энергия составляет:
[
\boxed{102} , \text{кДж}.
]
Таким образом, потенциальная энергия точечного заряда 2 мКл, помещённого в центр квадрата с зарядами по углам, составляет 102 кДж.
