Может ли существовать граф у которого сумма степеней всех вершин равна 22131

Для того чтобы определить, может ли существовать граф с заданной суммой степеней всех вершин, используем важное свойство графов.

Сумма степеней вершин графа равна удвоенному количеству рёбер этого графа, что становится понятным из следствия теоремы о степенях вершин. Каждое ребро соединяет две вершины, следовательно, оно увеличивает степень обеих вершин на 1. Таким образом, если мы обозначим количество рёбер в графе как \( E \), то:

\[ \text{Сумма степеней} = 2E \]

Это означает, что сумма степеней всех вершин должна быть четным числом, так как \( 2E \) всегда четное для любого целого числа \( E \).

Теперь давайте рассмотрим вашу ситуацию. Сумма степеней, которую мы имеем, равна 22131.

1. 22131 – это нечетное число.
2. Соответственно, оно не может быть представлено в виде \( 2E \), то есть не может равняться удвоенному количеству рёбер.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: Нет, граф с суммой степеней всех вершин равной 22131 не может существовать.