На фестивале выступают артисты из 12 12 разных городов. Среди этих городов есть Москва, Екатеринбург и Красноярск. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность…

Чтобы найти вероятность того, что артист из Москвы будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска, давайте сначала рассмотрим общие принципы.

Шаг 1: Определение события

У нас есть три артиста из трех разных городов: Москва (М), Екатеринбург (Е) и Красноярск (К). Мы хотим найти вероятность того, что артист из Москвы (М) будет выступать раньше, чем артисты из Екатеринбурга (Е) и Красноярска (К).

Шаг 2: Всевозможные перестановки

Поскольку мы имеем три артиста, все возможные перестановки их порядка выступления можно записать, например, так:

1. М, Е, К
2. М, К, Е
3. Е, М, К
4. Е, К, М
5. К, М, Е
6. К, Е, М

Всего существует \(3!\) (факториал трех) перестановок, что равняется \(6\).

Шаг 3: Определение благоприятных исходов

Теперь давайте найдем, в скольких из этих перестановок артист из Москвы (М) выступает раньше, чем оба других артиста.

Благоприятные комбинации:

1. М, Е, К
2. М, К, Е

Итак, у нас есть 2 благоприятные перестановки, в которых артист из Москвы выступает прежде других.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Теперь находим вероятность:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Шаг 5: Округление результата

Чтобы округлить до сотых, мы знаем, что:

\(\frac{1}{3} \approx 0.33\)

Ответ

Вероятность того, что артист из Москвы будет выступать раньше артистов из Екатеринбурга и Красноярска, составляет 0.33.