Найди сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии  ( a n ) (a n ​ ), если  a 1 = 8 a 1 ​ =8,  d = − 5 d=−5.

Чтобы найти сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Давайте разберем шаги подробно. 1. **Определяем известные параметры:** - Первый член прогрессии \( a_1 = 8 \) - Общий член (разность) прогрессии \( d = -5 \) - Количество членов, которые мы хотим сложить, \( n = 13 \) 2. **Формула для n-го члена арифметической прогрессии:** Формула для n-го члена арифметической прогрессии может быть записана так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии - \( a_1 \) — первый член прогрессии - \( d \) — разность 3. **Находим 13-й член:** Подставим известные значения в формулу для нахождения \( a_{13} \): \[ a_{13} = a_1 + (13 - 1) \cdot d = 8 + (12) \cdot (-5) \] \[ a_{13} = 8 - 60 = -52 \] 4. **Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии:** Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Где: - \( S_n \) — сумма первых n членов - \( n \) — количество членов - \( a_1 \) — первый член - \( a_n \) — n-й член 5. **Подставим значения для расчета суммы:** Теперь, подставляем в формулу сумму: \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (a_1 + a_{13}) = \frac{13}{2} \cdot (8 + (-52)) \] \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (8 - 52) = \frac{13}{2} \cdot (-44) \] \[ S_{13} = \frac{13 \cdot (-44)}{2} = \frac{-572}{2} = -286 \] 6. **Ответ:** Таким образом, сумма первых тринадцати членов данной арифметической прогрессии равна \(-286\).