Найди сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии ( a n ) (a n ) , если a 1 = 8 a 1 =8 , d = − 5 d=−5 .
Чтобы найти сумму первых тринадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Давайте разберем шаги подробно.
Определяем известные параметры:
- Первый член прогрессии \( a_1 = 8 \)
- Общий член (разность) прогрессии \( d = -5 \)
- Количество членов, которые мы хотим сложить, \( n = 13 \)
Формула для n-го члена арифметической прогрессии: Формула для n-го члена арифметической прогрессии может быть записана так: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Где:
- \( a_n \) — n-й член прогрессии
- \( a_1 \) — первый член прогрессии
- \( d \) — разность
Находим 13-й член: Подставим известные значения в формулу для нахождения \( a_{13} \): \[ a_{13} = a_1 + (13 - 1) \cdot d = 8 + (12) \cdot (-5) \] \[ a_{13} = 8 - 60 = -52 \]
Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Где:
- \( S_n \) — сумма первых n членов
- \( n \) — количество членов
- \( a_1 \) — первый член
- \( a_n \) — n-й член
Подставим значения для расчета суммы: Теперь, подставляем в формулу сумму: \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (a_1 + a_{13}) = \frac{13}{2} \cdot (8 + (-52)) \] \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (8 - 52) = \frac{13}{2} \cdot (-44) \] \[ S_{13} = \frac{13 \cdot (-44)}{2} = \frac{-572}{2} = -286 \]
Ответ: Таким образом, сумма первых тринадцати членов данной арифметической прогрессии равна \(-286\).
