В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M K = 102 MK=102. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Чтобы найти гипотенузу треугольника \( MNK \), в котором угол \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол) и угол \( \angle N = 30^\circ \), а также известно, что \( MK = 102 \) (это одна из сторон), можно воспользоваться свойствами треугольника. ### Шаг 1: Определим стороны треугольника. В прямоугольном треугольнике угол \( N \) равен \( 30^\circ \). Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами, соответствующими углам \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \), существуют определенные соотношения между сторонами: - Сторона, противолежащая \( 30^\circ \), равна половине гипотенузы. - Сторона, противолежащая \( 60^\circ \), равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) гипотенузы. ### Шаг 2: Обозначим стороны. Обозначим: - \( MK \) — сторона, противолежащая \( \angle N = 30^\circ \) (то есть \( MK \) — это катет), - \( NK \) — сторона, противолежащая \( \angle K = 60^\circ \), - \( MN \) — гипотенуза, которую мы ищем. ### Шаг 3: Используем соотношения. По условиям задачи: - \( MK = 102 \) - Так как \( MK \) противолежит углу \( 30^\circ \), гипотенуза \( MN \) будет в два раза больше: \[ MN = 2 \cdot MK = 2 \cdot 102 = 204 \] ### Ответ: Гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 204 \).