В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M K = 102 MK=102 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Чтобы найти гипотенузу треугольника \( MNK \), в котором угол \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол) и угол \( \angle N = 30^\circ \), а также известно, что \( MK = 102 \) (это одна из сторон), можно воспользоваться свойствами треугольника.

Шаг 1: Определим стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике угол \( N \) равен \( 30^\circ \). Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике со сторонами, соответствующими углам \( 30^\circ \), \( 60^\circ \) и \( 90^\circ \), существуют определенные соотношения между сторонами:

• Сторона, противолежащая \( 30^\circ \), равна половине гипотенузы.
• Сторона, противолежащая \( 60^\circ \), равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) гипотенузы.

Шаг 2: Обозначим стороны.

Обозначим:

• \( MK \) — сторона, противолежащая \( \angle N = 30^\circ \) (то есть \( MK \) — это катет),
• \( NK \) — сторона, противолежащая \( \angle K = 60^\circ \),
• \( MN \) — гипотенуза, которую мы ищем.

Шаг 3: Используем соотношения.

По условиям задачи:

• \( MK = 102 \)
• Так как \( MK \) противолежит углу \( 30^\circ \), гипотенуза \( MN \) будет в два раза больше:

\[ MN = 2 \cdot MK = 2 \cdot 102 = 204 \]

Ответ:

Гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 204 \).