вокруг спортивной площадки прямоугольной формы проложили велосипедную дорожку. периметр площадки без дорожки 97 м, а периметр площадки с дорожкой 109 м. Найдите ширину дорожки?
Для решения задачи давайте обозначим:
- \( l \) — длину площадки,
- \( w \) — ширину площадки,
- \( d \) — ширину велосипедной дорожки.
Дадим уравнения на основе периметров.
Периметр площадки без дорожки:
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2l + 2w \]
У нас есть: \[ 2l + 2w = 97 \] Упростим уравнение, разделив обе стороны на 2:
\[ l + w = 48.5 \quad (1) \]Периметр площадки с дорожкой:
Теперь, когда добавляем дорожку по \( d \) с каждой стороны, длина и ширина площадки увеличиваются на \( 2d \). Поэтому периметр с дорожкой будет равен:
\[ 2(l + 2d) + 2(w + 2d) = 109 \] Упростим это уравнение:
\[ 2l + 4d + 2w + 4d = 109 \]
\[ 2l + 2w + 8d = 109 \] Учитывая, что \( 2l + 2w = 97 \), подставим это в уравнение:
\[ 97 + 8d = 109 \] Теперь решим это уравнение для \( d \):
\[ 8d = 109 - 97 \] \[ 8d = 12 \] \[ d = \frac{12}{8} = 1.5 \]
Итак, ширина велосипедной дорожки составляет \( 1.5 \) метра.
