Вокруг спортивной площадки прямоугольной формы проложили велосипедную дорожку. периметр площадки без дорожки 97 м, а периметр площадки с дорожкой 109 м. Найдите ширину дорожки?

Для решения задачи давайте обозначим: - \( l \) — длину площадки, - \( w \) — ширину площадки, - \( d \) — ширину велосипедной дорожки. Дадим уравнения на основе периметров. 1. **Периметр площадки без дорожки**: Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2l + 2w \] У нас есть: \[ 2l + 2w = 97 \] Упростим уравнение, разделив обе стороны на 2: \[ l + w = 48.5 \quad (1) \] 2. **Периметр площадки с дорожкой**: Теперь, когда добавляем дорожку по \( d \) с каждой стороны, длина и ширина площадки увеличиваются на \( 2d \). Поэтому периметр с дорожкой будет равен: \[ 2(l + 2d) + 2(w + 2d) = 109 \] Упростим это уравнение: \[ 2l + 4d + 2w + 4d = 109 \] \[ 2l + 2w + 8d = 109 \] Учитывая, что \( 2l + 2w = 97 \), подставим это в уравнение: \[ 97 + 8d = 109 \] Теперь решим это уравнение для \( d \): \[ 8d = 109 - 97 \] \[ 8d = 12 \] \[ d = \frac{12}{8} = 1.5 \] Итак, ширина велосипедной дорожки составляет \( 1.5 \) метра.