Прямая, параллельная стороне АС тре-угольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, AB = 24 AC = 21 MN = 14 Найдите АМ.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Условие задачи У нас есть треугольник \( ABC \), в котором прямая \( MN \) параллельна стороне \( AC \). Эта прямая пересекает стороны \( AB \) и \( BC \) в точках \( M \) и \( N \) соответственно. Известно, что длины сторон следующие: - \( AB = 24 \) - \( AC = 21 \) - \( MN = 14 \) ### Цель Найти длину отрезка \( AM \). ### Решение 1. **Применение теоремы о подобных треугольниках** Так как прямая \( MN \) параллельна стороне \( AC \), это создаёт два подобных треугольника: \( \triangle AMN \) и \( \triangle ABC \). Поскольку стороны этих треугольников пропорциональны, мы можем записать соотношение: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC} \] 2. **Подстановка известных значений** Подставим известные длины в выражение: \[ \frac{AM}{24} = \frac{14}{21} \] 3. **Обработка пропорции** Упростим правую часть пропорции: \[ \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \] Таким образом, у нас теперь есть: \[ \frac{AM}{24} = \frac{2}{3} \] 4. **Решение находим через перекрёстное умножение** Умножим обе стороны на 24, чтобы найти \( AM \): \[ AM = 24 \cdot \frac{2}{3} \] Выполним вычисления: \[ AM = 24 \cdot \frac{2}{3} = 16 \] ### Ответ Длина отрезка \( AM \) равна 16. Таким образом, мы успешно применили теорему о подобных треугольниках для нахождения необходимой длины, и получили, что \( AM = 16 \).