Чтобы найти длину стороны АВ в треугольнике ABC, где угол C равен 90° и угол A равен 72°15', а сторона CB равна 5 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Давайте пошагово решим эту задачу.
Шаг 1: Найдем угол B
В треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас есть:
- Угол C = 90°
- Угол A = 72°15'
Чтобы найти угол B, используем формулу:
[
B = 180° - A - C
]
Подставим значения:
[
B = 180° - 72°15' - 90°
]
Сначала вычтем угол C:
[
B = 180° - 90° - 72°15' = 90° - 72°15' = 17°45'
]
Шаг 2: Запишем треугольные отношения
Теперь мы можем использовать синус для нахождения стороны АВ. Мы знаем, что:
[
\sin B = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем случае:
- Противоположная сторона = AC
- Гипотенуза = AB
- Известная сторона = CB = 5 см
Используем:
[
\sin B = \frac{AC}{AB}
]
Также можно записать отношение для стороны CB:
[
\sin A = \frac{CB}{AB}
]
То есть:
[
AB = \frac{CB}{\sin A}
]
Шаг 3: Найдем (\sin A)
Для угла A = 72°15' мы найдем синус:
Используя калькулятор:
[
\sin(72°15') \approx 0.9511
]
Шаг 4: Подставим известные значения и найдем AB
Теперь подставим значения в формулу:
[
AB = \frac{CB}{\sin A} = \frac{5}{\sin(72°15')}
]
Заменим (\sin(72°15')):
[
AB = \frac{5}{0.9511} \approx 5.26
]
Шаг 5: Округляем ответ
Теперь округлим результат до десятых:
[
AB \approx 5.3 , \text{см}
]
Ответ
Длина стороны АВ в треугольнике ABC равна примерно 5.3 см.
