В треугольнике АВС угол С = 90°, угол А =72°15', СВ = 5 см. Найдите длину АВ. Используйте калькулятор. Ответ округлите до десятых. подробно со всеми формулами по шагово используя…

Чтобы найти длину стороны АВ в треугольнике ABC, где угол C равен 90° и угол A равен 72°15', а сторона CB равна 5 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем угол B

В треугольнике сумма всех углов равна 180°. У нас есть:

• Угол C = 90°
• Угол A = 72°15'

Чтобы найти угол B, используем формулу: \[ B = 180° - A - C \]

Подставим значения: \[ B = 180° - 72°15' - 90° \] Сначала вычтем угол C: \[ B = 180° - 90° - 72°15' = 90° - 72°15' = 17°45' \]

Шаг 2: Запишем треугольные отношения

Теперь мы можем использовать синус для нахождения стороны АВ. Мы знаем, что: \[ \sin B = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае:

• Противоположная сторона = AC
• Гипотенуза = AB
• Известная сторона = CB = 5 см

Используем: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Также можно записать отношение для стороны CB: \[ \sin A = \frac{CB}{AB} \] То есть: \[ AB = \frac{CB}{\sin A} \]

Шаг 3: Найдем \(\sin A\)

Для угла A = 72°15' мы найдем синус: Используя калькулятор: \[ \sin(72°15') \approx 0.9511 \]

Шаг 4: Подставим известные значения и найдем AB

Теперь подставим значения в формулу: \[ AB = \frac{CB}{\sin A} = \frac{5}{\sin(72°15')} \] Заменим \(\sin(72°15')\): \[ AB = \frac{5}{0.9511} \approx 5.26 \]

Шаг 5: Округляем ответ

Теперь округлим результат до десятых: \[ AB \approx 5.3 \, \text{см} \]

Ответ

Длина стороны АВ в треугольнике ABC равна примерно 5.3 см.