найдите все значения а при каждом из которых уравнение ax² - AX - 4 = 0 удовлетворяет единственное значение x
Для того чтобы уравнение \( ax^2 - ax - 4 = 0 \) имело единственное значение \( x \), необходимо, чтобы дискриминант этого квадратного уравнения был равен нулю. Дискриминант \( D \) для уравнения \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) определяется по формуле:
\[ D = B^2 - 4AC \]
В нашем уравнении \( A = a \), \( B = -a \), и \( C = -4 \). Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = (-a)^2 - 4 \cdot a \cdot (-4) \]
Это упростится до:
\[ D = a^2 + 16a \]
Теперь, чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю:
\[ a^2 + 16a = 0 \]
Теперь мы можем решить это уравнение. Вынесем \( a \) за скобки:
\[ a(a + 16) = 0 \]
Теперь у нас есть два множителя, и мы можем найти значения \( a \):
- \( a = 0 \)
- \( a + 16 = 0 \) → \( a = -16 \)
Таким образом, уравнение \( ax^2 - ax - 4 = 0 \) имеет единственное значение \( x \) при следующих значениях \( a \):
\[ a = 0 \quad \text{или} \quad a = -16 \]
Ответ:
Все значения \( a \), при которых уравнение имеет единственное решение, это \( a = 0 \) и \( a = -16 \).
