Найдите все значения а при каждом из которых уравнение ax² - AX - 4 = 0 удовлетворяет единственное значение x

Для того чтобы уравнение \( ax^2 - ax - 4 = 0 \) имело единственное значение \( x \), необходимо, чтобы дискриминант этого квадратного уравнения был равен нулю. Дискриминант \( D \) для уравнения \( Ax^2 + Bx + C = 0 \) определяется по формуле: \[ D = B^2 - 4AC \] В нашем уравнении \( A = a \), \( B = -a \), и \( C = -4 \). Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = (-a)^2 - 4 \cdot a \cdot (-4) \] Это упростится до: \[ D = a^2 + 16a \] Теперь, чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю: \[ a^2 + 16a = 0 \] Теперь мы можем решить это уравнение. Вынесем \( a \) за скобки: \[ a(a + 16) = 0 \] Теперь у нас есть два множителя, и мы можем найти значения \( a \): 1. \( a = 0 \) 2. \( a + 16 = 0 \) → \( a = -16 \) Таким образом, уравнение \( ax^2 - ax - 4 = 0 \) имеет единственное значение \( x \) при следующих значениях \( a \): \[ a = 0 \quad \text{или} \quad a = -16 \] ### Ответ: Все значения \( a \), при которых уравнение имеет единственное решение, это \( a = 0 \) и \( a = -16 \).