Заполните таблицу истинности выражения (-АvB^C)^C

Чтобы заполнить таблицу истинности для логического выражения \((-A \vee B \wedge C)^C\), давайте сначала определим, что обозначают логические операции: - \(A\), \(B\), \(C\) — логические переменные, которые могут принимать значения **истина (1)** или **ложь (0)**. - \(-A\) — отрицание \(A\) (если \(A=1\), то \(-A=0\), и наоборот). - \(\vee\) — логическое "ИЛИ" (true, если хотя бы одно из значений истинно). - \(\wedge\) — логическое "И" (true, если оба значения истинны). - \((...)\) — скобки указывают порядок операций (сначала выполняются операции в скобках). Теперь создадим таблицу истинности для всех возможных сочетаний значений \(A\), \(B\) и \(C\). ### Шаг 1: Определим все возможные комбинации значений \(A\), \(B\), и \(C\) | \(A\) | \(B\) | \(C\) | |-------|-------|-------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | ### Шаг 2: Рассчитаем \( -A \) | \(A\) | \(-A\) | |-------|-------| | 0 | 1 | | 0 | 1 | | 0 | 1 | | 0 | 1 | | 1 | 0 | | 1 | 0 | | 1 | 0 | | 1 | 0 | ### Шаг 3: Рассчитаем \(B \wedge C\) | \(B\) | \(C\) | \(B \wedge C\) | |-------|-------|----------------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | ### Шаг 4: Рассчитаем \(-A \vee (B \wedge C)\) | \(-A\) | \(B \wedge C\) | \(-A \vee (B \wedge C)\) | |--------|----------------|---------------------------| | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | ### Шаг 5: Рассчитаем \((−A \vee (B \wedge C))^C\) Теперь мы применяем операцию \(X^C\) (где \(X = -A \vee (B \wedge C)\)), то есть просто исключаем значение \(C\). | \(C\) | \(-A \vee (B \wedge C)\) | \((−A \vee (B \wedge C))^C\) | |-------|---------------------------|-------------------------------| | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | ### Финальная таблица истинности Теперь можно собрать все значения в одну таблицу истинности для выражения \((-A \vee B \wedge C)^C\): | \(A\) | \(B\) | \(C\) | \((-A \vee B \wedge C)^C\) | |-------|-------|-------|------------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | Теперь таблица истинности для выражения \((-A \vee B \wedge C)^C\) готова! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь в более сложных выражениях, не стесняйтесь спрашивать!