Задача Задача №2918318
А
А
заполните таблицу истинности выражения (-АvB^C)^C
Чтобы заполнить таблицу истинности для логического выражения \((-A \vee B \wedge C)^C\), давайте сначала определим, что обозначают логические операции:
- \(A\), \(B\), \(C\) — логические переменные, которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).
- \(-A\) — отрицание \(A\) (если \(A=1\), то \(-A=0\), и наоборот).
- \(\vee\) — логическое "ИЛИ" (true, если хотя бы одно из значений истинно).
- \(\wedge\) — логическое "И" (true, если оба значения истинны).
- \((...)\) — скобки указывают порядок операций (сначала выполняются операции в скобках).
Теперь создадим таблицу истинности для всех возможных сочетаний значений \(A\), \(B\) и \(C\).
Шаг 1: Определим все возможные комбинации значений \(A\), \(B\), и \(C\)
| \(A\) | \(B\) | \(C\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Шаг 2: Рассчитаем \( -A \)
| \(A\) | \(-A\) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 | 0 |
| 1 | 0 |
| 1 | 0 |
Шаг 3: Рассчитаем \(B \wedge C\)
| \(B\) | \(C\) | \(B \wedge C\) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Шаг 4: Рассчитаем \(-A \vee (B \wedge C)\)
| \(-A\) | \(B \wedge C\) | \(-A \vee (B \wedge C)\) |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
Шаг 5: Рассчитаем \((−A \vee (B \wedge C))^C\)
Теперь мы применяем операцию \(X^C\) (где \(X = -A \vee (B \wedge C)\)), то есть просто исключаем значение \(C\).
| \(C\) | \(-A \vee (B \wedge C)\) | \((−A \vee (B \wedge C))^C\) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Финальная таблица истинности
Теперь можно собрать все значения в одну таблицу истинности для выражения \((-A \vee B \wedge C)^C\):
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \((-A \vee B \wedge C)^C\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Теперь таблица истинности для выражения \((-A \vee B \wedge C)^C\) готова! Если у вас возникнут дополнительные вопросы или понадобится помощь в более сложных выражениях, не стесняйтесь спрашивать!
