4x^2+3y^2=63 { 12x^2+9y^2=63x
Для решения данной задачи, давайте разберемся с уравнениями и попробуем привести их к более понятному виду. Мы имеем два уравнения:
- \( 4x^2 + 3y^2 = 63 \)
- \( 12x^2 + 9y^2 = 63x \)
Шаг 1: Исследуем первое уравнение
У нас есть уравнение \( 4x^2 + 3y^2 = 63 \). Мы можем попробовать выразить его в более привычной форме.
Для этого разделим обе стороны уравнения на 63, чтобы получить уравнение эллипса:
\[ \frac{4x^2}{63} + \frac{3y^2}{63} = 1 \]
Это можно переписать как:
\[ \frac{x^2}{\frac{63}{4}} + \frac{y^2}{\frac{21}{3}} = 1 \]
Шаг 2: Исследуем второе уравнение
Теперь перейдем ко второму уравнению \( 12x^2 + 9y^2 = 63x \). Перепишем его в более удобной форме, переместив все члены в одну сторону:
\[ 12x^2 + 9y^2 - 63x = 0 \]
Шаг 3: Приведение второго уравнения к стандартному виду
Разделим все члены на 3 для упрощения:
\[ 4x^2 + 3y^2 - 21x = 0 \]
Теперь мы видим, что у нас есть еще одно уравнение, в котором также присутствует \(x\) и \(y\).
Шаг 4: Использование первого уравнения во втором
Мы можем выразить \(3y^2\) из первого уравнения:
\[ 3y^2 = 63 - 4x^2 \]
Подставляя это значение во второе уравнение, получаем:
\[ 4x^2 + (63 - 4x^2) - 21x = 0 \]
Упрощаем:
\[ 63 - 21x = 0 \]
Теперь решим это уравнение для \(x\):
\[ 21x = 63 \implies x = 3 \]
Шаг 5: Найдем значение \(y\)
Теперь подставим \(x = 3\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(y\):
\[ 4(3)^2 + 3y^2 = 63 \] \[ 36 + 3y^2 = 63 \] \[ 3y^2 = 63 - 36 \] \[ 3y^2 = 27 \implies y^2 = 9 \implies y = 3 \text{ или } y = -3 \]
Итог
Мы нашли два решения для нашей системы уравнений:
- \( (3, 3) \)
- \( (3, -3) \)
Таким образом, у нас есть два набора значений \(x\) и \(y\) для данной системы уравнений. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как решать подобные задачи!
