4x^2+3y^2=63 { 12x^2+9y^2=63x

Для решения данной задачи, давайте разберемся с уравнениями и попробуем привести их к более понятному виду. Мы имеем два уравнения: 1. \( 4x^2 + 3y^2 = 63 \) 2. \( 12x^2 + 9y^2 = 63x \) ### Шаг 1: Исследуем первое уравнение У нас есть уравнение \( 4x^2 + 3y^2 = 63 \). Мы можем попробовать выразить его в более привычной форме. Для этого разделим обе стороны уравнения на 63, чтобы получить уравнение эллипса: \[ \frac{4x^2}{63} + \frac{3y^2}{63} = 1 \] Это можно переписать как: \[ \frac{x^2}{\frac{63}{4}} + \frac{y^2}{\frac{21}{3}} = 1 \] ### Шаг 2: Исследуем второе уравнение Теперь перейдем ко второму уравнению \( 12x^2 + 9y^2 = 63x \). Перепишем его в более удобной форме, переместив все члены в одну сторону: \[ 12x^2 + 9y^2 - 63x = 0 \] ### Шаг 3: Приведение второго уравнения к стандартному виду Разделим все члены на 3 для упрощения: \[ 4x^2 + 3y^2 - 21x = 0 \] Теперь мы видим, что у нас есть еще одно уравнение, в котором также присутствует \(x\) и \(y\). ### Шаг 4: Использование первого уравнения во втором Мы можем выразить \(3y^2\) из первого уравнения: \[ 3y^2 = 63 - 4x^2 \] Подставляя это значение во второе уравнение, получаем: \[ 4x^2 + (63 - 4x^2) - 21x = 0 \] Упрощаем: \[ 63 - 21x = 0 \] Теперь решим это уравнение для \(x\): \[ 21x = 63 \implies x = 3 \] ### Шаг 5: Найдем значение \(y\) Теперь подставим \(x = 3\) обратно в первое уравнение, чтобы найти \(y\): \[ 4(3)^2 + 3y^2 = 63 \] \[ 36 + 3y^2 = 63 \] \[ 3y^2 = 63 - 36 \] \[ 3y^2 = 27 \implies y^2 = 9 \implies y = 3 \text{ или } y = -3 \] ### Итог Мы нашли два решения для нашей системы уравнений: 1. \( (3, 3) \) 2. \( (3, -3) \) Таким образом, у нас есть два набора значений \(x\) и \(y\) для данной системы уравнений. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как решать подобные задачи!