Для решения данной системы уравнений выполним следующие шаги:
Дана система:
[
\begin{cases}
7(x + y) - 9(x - y) = 86 \
8(x + y) + 7(x - y) = 81
\end{cases}
]
Рассмотрим первое уравнение:
[
7(x + y) - 9(x - y) = 86
]
Раскроем скобки:
[
7x + 7y - 9x + 9y = 86
]
Объединим подобные члены:
[
-2x + 16y = 86 \quad \Rightarrow \quad 2x - 16y = -86
]
Упростим:
[
x - 8y = -43 \quad \quad (1)
]
Теперь второе уравнение:
[
8(x + y) + 7(x - y) = 81
]
Раскроем скобки:
[
8x + 8y + 7x - 7y = 81
]
Объединим подобные члены:
[
15x + y = 81
]
Получаем:
[
15x + y = 81 \quad \quad (2)
]
Итак, у нас есть две упрощенные системы:
[
\begin{cases}
x - 8y = -43 \
15x + y = 81
\end{cases}
]
Решим это методом подстановки или сложения. Применим метод подстановки:
Из уравнения (1) выразим ( x ):
[
x = 8y - 43
]
Подставим это в уравнение (2):
[
15(8y - 43) + y = 81
]
Раскроем скобки:
[
120y - 645 + y = 81
]
Объединим подобные члены:
[
121y = 726
]
Отсюда ( y ):
[
y = 6
]
Теперь подставим значение ( y ) в уравнение для ( x ):
[
x = 8(6) - 43 = 48 - 43 = 5
]
Итак, решение системы:
[
x = 5, \quad y = 6
]
Ответ: ( x = 5; , y = 6 ).
