Чтобы доказать, что треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см является прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (длина самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух остальных сторон).
Шаг 1: Определение сторон
У нас есть треугольник со сторонами:
- a (катет) = 5 см
- b (катет) = 12 см
- c (гипотенуза) = 13 см
Шаг 2: Применим теорему Пифагора
Согласно теореме Пифагора:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
Подставим наши значения:
[ 13^2 = 5^2 + 12^2 ]
Шаг 3: Вычисляем
Теперь посчитаем:
- ( 13^2 = 169 )
- ( 5^2 = 25 )
- ( 12^2 = 144 )
Добавим катеты:
[ 25 + 144 = 169 ]
Шаг 4: Сравнение
Теперь сравним:
[ 169 = 169 ]
Так как равенство верно, то треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см действительно является прямоугольным.
Шаг 5: Найдем высоту
Чтобы найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, используем формулу:
[ h = \frac{a \cdot b}{c} ]
где ( a ) и ( b ) — это катеты, а ( c ) — гипотенуза.
Подставим значения:
[ h = \frac{5 \cdot 12}{13} ]
Вычислим:
[ h = \frac{60}{13} \approx 4.62 \text{ см} ]
Итог:
- Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см является прямоугольным.
- Наименьшая высота, опущенная на гипотенузу (сторону 13 см), составляет примерно 4.62 см.
