Дан тртреугольник со сторонами 5, 12 и 13 см. Доказать что треугольник прямоугольный и найди его на меньшую высоту

Чтобы доказать, что треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см является прямоугольным, воспользуемся теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (длина самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух остальных сторон).

Шаг 1: Определение сторон

У нас есть треугольник со сторонами:

• a (катет) = 5 см
• b (катет) = 12 см
• c (гипотенуза) = 13 см

Шаг 2: Применим теорему Пифагора

Согласно теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим наши значения: \[ 13^2 = 5^2 + 12^2 \]

Шаг 3: Вычисляем

Теперь посчитаем:

• \( 13^2 = 169 \)
• \( 5^2 = 25 \)
• \( 12^2 = 144 \)

Добавим катеты: \[ 25 + 144 = 169 \]

Шаг 4: Сравнение

Теперь сравним: \[ 169 = 169 \]

Так как равенство верно, то треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см действительно является прямоугольным.

Шаг 5: Найдем высоту

Чтобы найти высоту треугольника, опущенную на гипотенузу, используем формулу: \[ h = \frac{a \cdot b}{c} \] где \( a \) и \( b \) — это катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Подставим значения: \[ h = \frac{5 \cdot 12}{13} \]

Вычислим: \[ h = \frac{60}{13} \approx 4.62 \text{ см} \]

Итог:

• Треугольник со сторонами 5, 12 и 13 см является прямоугольным.
• Наименьшая высота, опущенная на гипотенузу (сторону 13 см), составляет примерно 4.62 см.