В амфитеатре 27 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В одиннадцатом ряду 63 места, а в двадцать первом ряду 113 мест. Сколько…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть амфитеатр, в котором 27 рядов. Каждую следующую ряд добавляет одно и то же количество мест по сравнению с предыдущим. Давайте обозначим:

• \( a \) — количество мест в первом ряду,
• \( d \) — разность количества мест между любыми двумя последовательными рядами.

Из условия задачи знаем:

• В 11-м ряду 63 места, а в 21-м ряду 113 мест.

Мы можем использовать формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a + (n - 1) \cdot d \]

Для 11-го ряда:

\[ a_{11} = a + 10d = 63 \quad (1) \]

Для 21-го ряда:

\[ a_{21} = a + 20d = 113 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений. Из уравнения (1) выразим \( a \):

\[ a = 63 - 10d \quad (3) \]

Теперь подставим (3) в (2):

\[ 63 - 10d + 20d = 113 \]

Сложим подобные члены:

\[ 63 + 10d = 113 \]

Вычтем 63 из обеих сторон:

\[ 10d = 50 \]

Теперь делим обе стороны на 10:

\[ d = 5 \]

Теперь, зная \( d \), подставим его в уравнение (3) для нахождения \( a \):

\[ a = 63 - 10 \cdot 5 = 63 - 50 = 13 \]

Теперь мы можем найти количество мест в каждом ряду. Нам нужно узнать, сколько мест в 27-м ряду:

\[ a_{27} = a + 26d \]

Подставим значения \( a \) и \( d \):

\[ a_{27} = 13 + 26 \cdot 5 = 13 + 130 = 143 \]

Таким образом, количество мест в последнем, 27-м ряду амфитеатра составляет 143 места.