В амфитеатре 27 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В одиннадцатом ряду 63 места, а в двадцать первом ряду 113 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте разберём задачу шаг за шагом. У нас есть амфитеатр, в котором 27 рядов. Каждую следующую ряд добавляет одно и то же количество мест по сравнению с предыдущим. Давайте обозначим: - \( a \) — количество мест в первом ряду, - \( d \) — разность количества мест между любыми двумя последовательными рядами. Из условия задачи знаем: - В 11-м ряду 63 места, а в 21-м ряду 113 мест. Мы можем использовать формулу для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a + (n - 1) \cdot d \] Для 11-го ряда: \[ a_{11} = a + 10d = 63 \quad (1) \] Для 21-го ряда: \[ a_{21} = a + 20d = 113 \quad (2) \] Теперь у нас есть система уравнений. Из уравнения (1) выразим \( a \): \[ a = 63 - 10d \quad (3) \] Теперь подставим (3) в (2): \[ 63 - 10d + 20d = 113 \] Сложим подобные члены: \[ 63 + 10d = 113 \] Вычтем 63 из обеих сторон: \[ 10d = 50 \] Теперь делим обе стороны на 10: \[ d = 5 \] Теперь, зная \( d \), подставим его в уравнение (3) для нахождения \( a \): \[ a = 63 - 10 \cdot 5 = 63 - 50 = 13 \] Теперь мы можем найти количество мест в каждом ряду. Нам нужно узнать, сколько мест в 27-м ряду: \[ a_{27} = a + 26d \] Подставим значения \( a \) и \( d \): \[ a_{27} = 13 + 26 \cdot 5 = 13 + 130 = 143 \] Таким образом, количество мест в последнем, 27-м ряду амфитеатра составляет **143 места**.