Сумма двух чисел равна 14,а их произведение равно 48.Найдите эти числа.Введите числа в порядке возрастания

Решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, как найти два числа, сумма которых равна 14, а произведение — 48.

1. Обозначим числа: Пусть искомые числа будут \( x \) и \( y \).

2. Сформулируем уравнения:

   • Из условия задачи у нас есть два уравнения:
     • Сумма: \( x + y = 14 \) (1)
     • Произведение: \( x \cdot y = 48 \) (2)

3. Выразим одно число через другое: Из уравнения (1) можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = 14 - x \]

4. Подставим выражение для \( y \) в уравнение (2): Подставим \( y \) в уравнение (2): \[ x \cdot (14 - x) = 48 \]

5. Раскроем скобки и запишем уравнение: \[ 14x - x^2 = 48 \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ -x^2 + 14x - 48 = 0 \] Умножим всё уравнение на -1 для удобства: \[ x^2 - 14x + 48 = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = 48 \).

7. Посчитаем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4 \]

8. Найдём корни: Теперь подставим дискриминант в формулу: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 2}{2} \] Это даёт два значения: \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{12}{2} = 6 \]

9. Найдём \( y \): Теперь, используя \( y = 14 - x \), найдем оба числа:

   • Если \( x = 8 \), то \( y = 14 - 8 = 6 \).
   • Если \( x = 6 \), то \( y = 14 - 6 = 8 \).

10. Итак, искомые числа: Числа 6 и 8. В порядке возрастания они записываются как: 6, 8.

Таким образом, ответ на задачу: \( 6 \) и \( 8 \).