Чтобы решить задачу о количестве различных сочетаний из четырёх видов овощей, которые можно собрать из предложенного списка, мы воспользуемся понятием комбинаторики.
Шаг 1: Определить общее количество овощей
В вашем примере перечислены следующие овощи:
- Огурцы
- Помидоры
- Лук
- Перец
- Картошка
- Кабачки
- Баклажаны
- Тыква
- Капуста
- Свёкла
Итак, у нас есть 10 различных овощей.
Шаг 2: Понять, что такое сочетание
Сочетание — это выбор элементов из множества, при этом порядок выбора не имеет значения. Например, выбор огурцов и помидоров — это то же самое, что выбор помидоров и огурцов. Мы ищем количество способов выбрать 4 овоща из 10.
Шаг 3: Вычислить количество сочетаний
Формула для вычисления количества сочетаний (обозначается как C(n, k)) следующая:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 10),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4),
- ( n! ) (факториал n) — это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.
Шаг 4: Подставить значения в формулу
Подставим наши значения:
Тогда:
[
C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!}
]
Шаг 5: Вычислить факториалы
Теперь давайте вычислим факториалы:
- ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! ) (6! сокращается)
- ( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 )
- ( 6! ) сокращается.
Таким образом, формула становится:
[
C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24}
]
Шаг 6: Вычисляем значение
Теперь нужно просто произвести вычисления:
- ( 10 \times 9 = 90 )
- ( 90 \times 8 = 720 )
- ( 720 \times 7 = 5040 )
Теперь делим:
[
C(10, 4) = \frac{5040}{24} = 210
]
Ответ
Таким образом, можно собрать 210 различных сочетаний из четырёх видов овощей из представленного списка.
