У=1/3 х² таблица и график

Для того чтобы понять функцию \( y = \frac{1}{3} x^2 \), давайте разберем ее по шагам — от создания таблицы значений до построения графика. ### Шаг 1: Определение функции Функция \( y = \frac{1}{3} x^2 \) — это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Коэффициент \( \frac{1}{3} \) определяет, как быстро или медленно парабола будет расти по сравнению с базовой квадратичной функцией \( y = x^2 \). ### Шаг 2: Создание таблицы значений Чтобы построить график, полезно создать таблицу значений. Выберем несколько значений \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \). | \( x \) | \( y = \frac{1}{3} x^2 \) | |:--------:|:---------------------:| | -3 | \( \frac{1}{3} \cdot (-3)^2 = 3 \) | | -2 | \( \frac{1}{3} \cdot (-2)^2 = \frac{4}{3} \) | | -1 | \( \frac{1}{3} \cdot (-1)^2 = \frac{1}{3} \) | | 0 | \( \frac{1}{3} \cdot 0^2 = 0 \) | | 1 | \( \frac{1}{3} \cdot 1^2 = \frac{1}{3} \) | | 2 | \( \frac{1}{3} \cdot 2^2 = \frac{4}{3} \) | | 3 | \( \frac{1}{3} \cdot 3^2 = 3 \) | ### Шаг 3: Построение графика Теперь мы можем построить график, используя значения, которые мы получили из таблицы. 1. На горизонтальной оси (оси \( x \)) отметим значения \( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \). 2. На вертикальной оси (оси \( y \)) отметим значения \( 0, \frac{1}{3}, \frac{4}{3}, 3 \). 3. Соедините точки, обозначенные в таблице: - Точка (-3, 3) - Точка (-2, \( \frac{4}{3} \)) - Точка (-1, \( \frac{1}{3} \)) - Точка (0, 0) - Точка (1, \( \frac{1}{3} \)) - Точка (2, \( \frac{4}{3} \)) - Точка (3, 3) После соединения точек у вас получится парабола, которая находится ниже основной линии \( y = x^2 \) из-за уменьшенного коэффициента \( \frac{1}{3} \). ### Заключение Таким образом, мы получили таблицу значений и построили график функции \( y = \frac{1}{3} x^2 \). Этот процесс позволяет увидеть, как квадратичная функция ведет себя с изменением значений \( x \). Параметр \( \frac{1}{3} \) делает график "шире" по сравнению с \( y = x^2 \), что означает, что для изменения \( y \) требуется большее значение \( x \).