у=1/3 х² таблица и график
Для того чтобы понять функцию \( y = \frac{1}{3} x^2 \), давайте разберем ее по шагам — от создания таблицы значений до построения графика.
Шаг 1: Определение функции
Функция \( y = \frac{1}{3} x^2 \) — это квадратичная функция, график которой представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Коэффициент \( \frac{1}{3} \) определяет, как быстро или медленно парабола будет расти по сравнению с базовой квадратичной функцией \( y = x^2 \).
Шаг 2: Создание таблицы значений
Чтобы построить график, полезно создать таблицу значений. Выберем несколько значений \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \).
| \( x \) | \( y = \frac{1}{3} x^2 \) |
|---|---|
| -3 | \( \frac{1}{3} \cdot (-3)^2 = 3 \) |
| -2 | \( \frac{1}{3} \cdot (-2)^2 = \frac{4}{3} \) |
| -1 | \( \frac{1}{3} \cdot (-1)^2 = \frac{1}{3} \) |
| 0 | \( \frac{1}{3} \cdot 0^2 = 0 \) |
| 1 | \( \frac{1}{3} \cdot 1^2 = \frac{1}{3} \) |
| 2 | \( \frac{1}{3} \cdot 2^2 = \frac{4}{3} \) |
| 3 | \( \frac{1}{3} \cdot 3^2 = 3 \) |
Шаг 3: Построение графика
Теперь мы можем построить график, используя значения, которые мы получили из таблицы.
На горизонтальной оси (оси \( x \)) отметим значения \( -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 \).
На вертикальной оси (оси \( y \)) отметим значения \( 0, \frac{1}{3}, \frac{4}{3}, 3 \).
Соедините точки, обозначенные в таблице:
- Точка (-3, 3)
- Точка (-2, \( \frac{4}{3} \))
- Точка (-1, \( \frac{1}{3} \))
- Точка (0, 0)
- Точка (1, \( \frac{1}{3} \))
- Точка (2, \( \frac{4}{3} \))
- Точка (3, 3)
После соединения точек у вас получится парабола, которая находится ниже основной линии \( y = x^2 \) из-за уменьшенного коэффициента \( \frac{1}{3} \).
Заключение
Таким образом, мы получили таблицу значений и построили график функции \( y = \frac{1}{3} x^2 \). Этот процесс позволяет увидеть, как квадратичная функция ведет себя с изменением значений \( x \). Параметр \( \frac{1}{3} \) делает график "шире" по сравнению с \( y = x^2 \), что означает, что для изменения \( y \) требуется большее значение \( x \).
