Выбери все верные утверждения. • Если существует путь, ведущий из одной вершины в другую, то эти вершины называются связанными Путь в графе, у которого вершины не повторяются,…

Чтобы проанализировать данные утверждения, необходимо знать некоторые основные понятия теории графов. Давайте разберем каждое из них по порядку:

1. "Если существует путь, ведущий из одной вершины в другую, то эти вершины называются связанными."
   Это верное утверждение. В теории графов вершины считаются связанными, если существует хотя бы один путь между ними.

2. "Путь в графе, у которого вершины не повторяются, называется цепью."
   Это также верное утверждение. Путь, где вершины не повторяются (включая начальную и конечную), действительно называется цепью. Таким образом, цепь – это особый вид пути.

3. "Если в графе не все вершины соединены путём, то такой граф называется связным."
   Это неверное утверждение. Граф называется связным, если есть путь между каждой парой вершин. Если в графе есть хотя бы одна пара вершин, между которыми не существует пути, то он не может считаться связным. Граф называется несвязанным в таком случае.

4. "Путь в графе, у которого вершины повторяются, называется цепью."
   Это неверное утверждение. Путь с повторяющимися вершинами не квалифицируется как цепь и просто называется «путем». Цепь подразумевает отсутствие повторений.

5. "Цикл в графе — это путь, у которого начало и конец в одной вершине, а рёбра и промежуточные вершины повторяются."
   Это верное утверждение. Цикл – это действительно путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. При этом могут повторяться как вершины, так и рёбра.

Теперь обобщим выводы:

• Верные утверждения: 1, 2, 5.
• Неверные утверждения: 3, 4.

Таким образом, вы можете выбрать утверждения 1, 2 и 5 как верные.