реши ко
Давай разберём уравнение \((x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0\).
Уравнение представляет сумму квадратов двух выражений, которая равна нулю. Сумма квадратов может быть равна нулю только в том случае, если каждое из этих выражений равно нулю по отдельности.
Первое выражение:
\((x^2 - 25) = 0\)
Решим это уравнение:
\[ x^2 - 25 = 0 \]
Перенесём 25 в правую часть:
\[ x^2 = 25 \]
Найдём корни, взяв корень квадратный:
\[ x = \pm 5 \]
Второе выражение:
\((x^2 + 3x - 10) = 0\)
Решим это квадратное уравнение используя дискриминант:
Уравнение имеет вид: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \]
Найдём дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]
Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \]
\[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \]
Первый корень:
\[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
Второй корень:
\[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Общая система решений:
Учитывая, что решения должны удовлетворять обоим выражениям одновременно:
- Для \((x^2 - 25) = 0\), решения \(x = 5\) и \(x = -5\).
- Для \((x^2 + 3x - 10) = 0\), решения \(x = 2\) и \(x = -5\).
Общее решение: \(x = -5\), так как оно удовлетворяет обоим уравнениям.
Таким образом, уравнение имеет единственный общий корень: \[ x = -5 \]
