Реши ко

Давай разберём уравнение \((x^2 - 25)^2 + (x^2 + 3x - 10)^2 = 0\). Уравнение представляет сумму квадратов двух выражений, которая равна нулю. Сумма квадратов может быть равна нулю только в том случае, если каждое из этих выражений равно нулю по отдельности. 1. **Первое выражение:** \((x^2 - 25) = 0\) Решим это уравнение: \[ x^2 - 25 = 0 \] Перенесём 25 в правую часть: \[ x^2 = 25 \] Найдём корни, взяв корень квадратный: \[ x = \pm 5 \] 2. **Второе выражение:** \((x^2 + 3x - 10) = 0\) Решим это квадратное уравнение используя дискриминант: Уравнение имеет вид: \[ x^2 + 3x - 10 = 0 \] Найдём дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] Первый корень: \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] 3. **Общая система решений:** Учитывая, что решения должны удовлетворять обоим выражениям одновременно: - Для \((x^2 - 25) = 0\), решения \(x = 5\) и \(x = -5\). - Для \((x^2 + 3x - 10) = 0\), решения \(x = 2\) и \(x = -5\). Общее решение: \(x = -5\), так как оно удовлетворяет обоим уравнениям. Таким образом, уравнение имеет единственный общий корень: \[ x = -5 \]