Чтобы решить задачу о вероятности изготовления стандартных деталей, когда вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,1, мы можем использовать понятие вероятности Bernoulli (или биномиальное распределение).
Шаг 1: Определим данные
- P(некорректная деталь) = 0,1 (это вероятность, что деталь нестандартная).
- P(стандартная деталь) = 1 - P(некорректная деталь) = 1 - 0,1 = 0,9.
- Нам нужно найти вероятность того, что из 6 деталей 5 окажутся стандартными. Это значит, что 1 деталь будет нестандартной.
Шаг 2: Разберем задачу по биномиальному распределению
Формула биномиального распределения для нахождения вероятности, что из n испытаний (в данном случае 6 деталей) k раз произойдет успешный исход (в данном случае 5 стандартных деталей) записывается так:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}
]
где:
- (C(n, k)) — биномиальный коэффициент, равный (\frac{n!}{k!(n-k)!}),
- (n) — общее число деталей (6),
- (k) — число стандартных деталей (5),
- (p) — вероятность успеха (стандартная деталь, 0,9).
Шаг 3: Подсчитаем биномиальный коэффициент
В нашем случае:
[
C(6, 5) = \frac{6!}{5! \cdot (6-5)!} = \frac{6 \cdot 5!}{5! \cdot 1!} = 6.
]
Шаг 4: Подставим значения в формулу
Теперь мы можем подставить все известные значения:
- (n = 6),
- (k = 5),
- (p = 0,9).
Итак, вероятность будет рассчитываться как:
[
P(X = 5) = C(6, 5) \cdot (0,9)^5 \cdot (0,1)^{6-5}
]
[
P(X = 5) = 6 \cdot (0,9)^5 \cdot (0,1)^1.
]
Теперь посчитаем ( (0,9)^5 ) и ( (0,1)^1 ):
[
(0,9)^5 = 0,59049,
]
[
(0,1)^1 = 0,1.
]
Шаг 5: Умножаем все вместе
Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
[
P(X = 5) = 6 \cdot 0,59049 \cdot 0,1,
]
[
P(X = 5) = 6 \cdot 0,059049 \approx 0,354294.
]
Ответ
Вероятность того, что из 6 взятых деталей 5 окажутся стандартными, составляет примерно 0,3543 или 35,43%.
