-5x^2+8x-9=0 найти a b c
Чтобы решить уравнение \(-5x^2 + 8x - 9 = 0\), сначала нужно понять, что это квадратное уравнение, которое имеет общий вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты. В данном уравнении мы можем выделить эти коэффициенты:
- Определение коэффициентов:
- \(a = -5\) (это коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 8\) (это коэффициент при \(x\)),
- \(c = -9\) (это свободный член).
Теперь мы можем записать найденные значения:
- \(a = -5\)
- \(b = 8\)
- \(c = -9\)
Если необходимо решить уравнение и посчитать корни, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
- Дискриминант:
- Сначала находим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = 8^2 - 4 \cdot (-5) \cdot (-9) = 64 - 180 = -116 \]
Дискриминант \(D < 0\), что означает, что у уравнения нет действительных корней, а только комплексные.
- Решение: Для нахождения комплексных корней используем:
\[ x = \frac{{-8 \pm \sqrt{-116}}}{2 \cdot -5} \]
Это можно выразить как:
\[ \sqrt{-116} = \sqrt{116}i = \sqrt{4 \cdot 29}i = 2\sqrt{29}i \]
Теперь подставим это обратно в формулу:
\[ x = \frac{{-8 \pm 2\sqrt{29}i}}{-10} \]
Разделим оба члена на -10:
\[ x = \frac{8}{10} \mp \frac{2\sqrt{29}}{10}i \]
Таким образом, корни уравнения:
\[ x = 0.8 \mp 0.2\sqrt{29}i \]
В итоге, значения коэффициентов:
- \(a = -5\)
- \(b = 8\)
- \(c = -9\)
Это поможет вам понять структуру квадратного уравнения и процесс его решения!
