Решим уравнение ( x^2 - 3x + 1 = 0 ) и определим его коэффициенты.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Уравнение квадратной формы ( ax^2 + bx + c = 0 ) имеет следующие коэффициенты:
- ( a ) — коэффициент при ( x^2 )
- ( b ) — коэффициент при ( x )
- ( c ) — свободный член
В нашем случае:
- ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ))
- ( b = -3 ) (коэффициент при ( x ))
- ( c = 1 ) (свободный член)
Шаг 2: Находим корни уравнения
Для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения ( a ), ( b ) и ( c ):
[
D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1
]
[
D = 9 - 4 = 5
]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}
]
[
x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}
]
Шаг 3: Записываем корни
Таким образом, корни уравнения:
[
x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}
]
[
x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}
]
Вывод
Мы разобрали данное квадратное уравнение, определили его коэффициенты ( a = 1 ), ( b = -3 ), ( c = 1 ), а также нашли его корни. Если у вас остались вопросы по этому решению или вы хотите рассмотреть что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
