Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который…
Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму Х вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.
Для решения этой задачи нам нужно определить, какую сумму Х мы могли бы положить на вклад, чтобы через 5 лет получить такой же доход, как от предложенного инвестиционного проекта с платежами, указанными в условии.
Шаг 1: Определим будущую стоимость платежей по проекту.
Данные о платежах:
- Год 0: -100,000 (начальные инвестиции)
- Год 1: -50,000
- Год 2: 0
- Год 3: 400,000
- Год 4: 900,000
Шаг 2: Подсчет будущей стоимости каждого платежа
Мы знаем, что ставка по вкладу составляет 15% годовых. Мы будем использовать формулу будущей стоимости:
\[ FV = PV \times (1 + r)^{n} \]
где:
- \( FV \) — будущая стоимость,
- \( PV \) — текущая стоимость (платеж),
- \( r \) — годовая ставка (в нашем случае 0.15),
- \( n \) — количество лет до момента, когда мы получим эту будущую сумму.
Теперь рассчитаем будущую стоимость каждого платежа.
Год 0: -100,000 \[ FV = -100,000 \times (1 + 0.15)^{5} \approx -100,000 \times 2.0114 \approx -201,140 \]
Год 1: -50,000 \[ FV = -50,000 \times (1 + 0.15)^{4} \approx -50,000 \times 1.749 \approx -87,450 \]
Год 2: 0 \[ FV = 0 \; (не влияет на итог) \]
Год 3: 400,000 \[ FV = 400,000 \times (1 + 0.15)^{2} \approx 400,000 \times 1.3225 \approx 529,000 \]
Год 4: 900,000 \[ FV = 900,000 \times (1 + 0.15)^{1} \approx 900,000 \times 1.15 \approx 1,035,000 \]
Шаг 3: Находим общую будущую стоимость
Теперь суммируем все будущие стоимости:
\[ FV_{\text{total}} = -201,140 - 87,450 + 0 + 529,000 + 1,035,000 \] \[ FV_{\text{total}} = -201,140 - 87,450 + 529,000 + 1,035,000 = 1,275,410 \]
Шаг 4: Определим сумму, которую необходимо вложить на вклад
Теперь нам нужно узнать, какую сумму \( X \) мы должны вложить в банк, чтобы через 5 лет получить такую же сумму \( FV_{\text{total}} = 1,275,410 \). Используем формулу будущей стоимости:
\[ FV = X \times (1 + r)^{n} \]
Подставим значения:
\[ 1,275,410 = X \times (1 + 0.15)^{5} \]
Отсюда \( (1 + 0.15)^{5} \) равно примерно 2.0114, таким образом у нас получается:
\[ 1,275,410 = X \times 2.0114 \]
Теперь решим уравнение для \( X \):
\[ X = \frac{1,275,410}{2.0114} \approx 634,166 \]
Ответ
Таким образом, эквивалентная сумма, которую нужно вложить на депозит, составляет 634,166 рублей. Округляясь до целого числа, ответ: 634,166 рублей.
