Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму Х вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Для решения этой задачи нам нужно определить, какую сумму Х мы могли бы положить на вклад, чтобы через 5 лет получить такой же доход, как от предложенного инвестиционного проекта с платежами, указанными в условии. ### Шаг 1: Определим будущую стоимость платежей по проекту. Данные о платежах: - Год 0: -100,000 (начальные инвестиции) - Год 1: -50,000 - Год 2: 0 - Год 3: 400,000 - Год 4: 900,000 ### Шаг 2: Подсчет будущей стоимости каждого платежа Мы знаем, что ставка по вкладу составляет 15% годовых. Мы будем использовать формулу будущей стоимости: \[ FV = PV \times (1 + r)^{n} \] где: - \( FV \) — будущая стоимость, - \( PV \) — текущая стоимость (платеж), - \( r \) — годовая ставка (в нашем случае 0.15), - \( n \) — количество лет до момента, когда мы получим эту будущую сумму. Теперь рассчитаем будущую стоимость каждого платежа. 1. **Год 0: -100,000** \[ FV = -100,000 \times (1 + 0.15)^{5} \approx -100,000 \times 2.0114 \approx -201,140 \] 2. **Год 1: -50,000** \[ FV = -50,000 \times (1 + 0.15)^{4} \approx -50,000 \times 1.749 \approx -87,450 \] 3. **Год 2: 0** \[ FV = 0 \; (не влияет на итог) \] 4. **Год 3: 400,000** \[ FV = 400,000 \times (1 + 0.15)^{2} \approx 400,000 \times 1.3225 \approx 529,000 \] 5. **Год 4: 900,000** \[ FV = 900,000 \times (1 + 0.15)^{1} \approx 900,000 \times 1.15 \approx 1,035,000 \] ### Шаг 3: Находим общую будущую стоимость Теперь суммируем все будущие стоимости: \[ FV_{\text{total}} = -201,140 - 87,450 + 0 + 529,000 + 1,035,000 \] \[ FV_{\text{total}} = -201,140 - 87,450 + 529,000 + 1,035,000 = 1,275,410 \] ### Шаг 4: Определим сумму, которую необходимо вложить на вклад Теперь нам нужно узнать, какую сумму \( X \) мы должны вложить в банк, чтобы через 5 лет получить такую же сумму \( FV_{\text{total}} = 1,275,410 \). Используем формулу будущей стоимости: \[ FV = X \times (1 + r)^{n} \] Подставим значения: \[ 1,275,410 = X \times (1 + 0.15)^{5} \] Отсюда \( (1 + 0.15)^{5} \) равно примерно 2.0114, таким образом у нас получается: \[ 1,275,410 = X \times 2.0114 \] Теперь решим уравнение для \( X \): \[ X = \frac{1,275,410}{2.0114} \approx 634,166 \] ### Ответ Таким образом, эквивалентная сумма, которую нужно вложить на депозит, составляет **634,166 рублей**. Округляясь до целого числа, ответ: **634,166 рублей**.