Скоростной лифт массой 1,5 т разгоняется с места и движется вверх с ускорением 1 м/с. Какую работу совершает двигатель лифта за 4 с? Примите, что трением можно пре-небречь.
Для решения задачи определим, какую работу совершает двигатель лифта за 4 секунды. Работа (A) в физике определяется формулой:
\[ A = F \cdot d \]
где \( F \) — сила, действующая на объект, а \( d \) — путь, который объект проходит.
Шаг 1: Найти силу, действующую на лифт
Лифт разгоняется вверх с ускорением, поэтому нам нужна сумма сил, действующих на него. Сила тяжести \( F_g \) направлена вниз и вычисляется по формуле:
\[ F_g = m \cdot g \]
где:
- \( m = 1.5 \) т = 1500 кг (масса лифта),
- \( g \approx 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
\[ F_g = 1500 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 14715 \, \text{Н} \]
Теперь вычислим силу, необходимую для разгона лифта с учетом его массы и ускорения. Эта сила \( F_{up} \) будет:
\[ F_{up} = m \cdot (g + a) \]
где \( a = 1 \) м/с² (ускорение лифта).
Подставим значения:
\[ F_{up} = 1500 \, \text{кг} \cdot (9.81 \, \text{м/с}^2 + 1 \, \text{м/с}^2) = 1500 \, \text{кг} \cdot 10.81 \, \text{м/с}^2 \]
\[ F_{up} = 16215 \, \text{Н} \]
Шаг 2: Найти путь, пройденный лифтом за 4 секунды
Теперь определим расстояние, которое лифт проходит за 4 секунды. Мы используем формулу для пути при равномерно ускоренном движении:
\[ d = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( v_0 = 0 \) (начальная скорость),
- \( t = 4 \) с,
- \( a = 1 \) м/с².
Подставим значения:
\[ d = 0 \cdot 4 + \frac{1 \, \text{м/с}^2 \cdot (4 \, \text{s})^2}{2} = 0 + \frac{1 \cdot 16}{2} = 8 \, \text{м} \]
Шаг 3: Найти работу, совершённую двигателем лифта
Теперь можем вычислить работу, совершённую двигателем лифта, используя обнаруженные ранее значения:
\[ A = F_{up} \cdot d = 16215 \, \text{Н} \cdot 8 \, \text{м} \]
\[ A = 129720 \, \text{Дж} \]
Ответ:
Двигатель лифта совершает работу 129720 Дж за 4 секунды.
