Даны две окружнасти радиуса и 3 и 5 дм вычеслите площадь закрашеной части

Чтобы решить задачу, давайте разберёмся с понятиями, которые в ней используются, и последовательностью действий. Мы имеем две окружности с радиусами 3 дм и 5 дм. Нам нужно вычислить площадь закрашенной части между этими окружностями. ### Шаг 1: Вычисление площади окружностей 1. **Формула площади окружности:** Площадь окружности \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( r \) — радиус окружности. 2. **Площадь первой окружности (с радиусом 3 дм):** \[ S_1 = \pi \cdot (3)^2 = \pi \cdot 9 = 9\pi \, \text{дм}^2 \] 3. **Площадь второй окружности (с радиусом 5 дм):** \[ S_2 = \pi \cdot (5)^2 = \pi \cdot 25 = 25\pi \, \text{дм}^2 \] ### Шаг 2: Вычисление площади закрашенной части Закрашенной частью является область между двумя окружностями, которая является разностью площадей этих окружностей. 4. **Площадь закрашенной части:** \[ S_{\text{закраш.}} = S_2 - S_1 = 25\pi - 9\pi = 16\pi \, \text{дм}^2 \] ### Шаг 3: Итоговый ответ Теперь, подведя итоги, мы можем записать, что площадь закрашенной части между двумя окружностями радиусами 3 дм и 5 дм равна: \[ S_{\text{закраш.}} = 16\pi \, \text{дм}^2 \] Если вы хотите получить численное значение, можете воспользоваться приближением \( \pi \approx 3.14 \): \[ S_{\text{закраш.}} \approx 16 \cdot 3.14 \approx 50.24 \, \text{дм}^2 \] ### Ответ Площадь закрашенной части составляет \( 16\pi \, \text{дм}^2 \) или примерно \( 50.24 \, \text{дм}^2 \).