В коробке было 2 красных и 3 синих фломастера. Ваня не глядя достал из коробки 3 фломастера, причём оказалось, что среди них есть и синий, и красный. Какова вероятность того, что…

Давайте подробно решим данную задачу о вероятности.

У нас есть коробка с фломастерами:

• 2 красных фломастера
• 3 синих фломастера

И всего: 2 + 3 = 5 фломастеров.

Ваня достаёт 3 фломастера, и среди них есть и синий, и красный. Мы должны найти вероятность двух событий:

а) Достать два синих фломастера и один красный.
б) Достать два красных фломастера и один синий.

Шаг 1: Смотрим на общее количество способов выбрать 3 фломастера

Общее количество способов выбрать 3 фломастера из 5 можно найти по формуле сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) - общее количество фломастеров, а \( k \) - количество выбираемых фломастеров. В нашем случае:

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \]

Таким образом, существует 10 способов выбрать любые 3 фломастера из 5.

Шаг 2: Смотрим на число благоприятных исходов

Теперь мы сможем найти количество благоприятных исходов для каждого случая.

а) Два синих фломастера и один красный

Мы можем выбрать 2 синих фломастера из 3 и 1 красный фломастер из 2. Таким образом, количество способов для этого случая:

\[ C(3, 2) \cdot C(2, 1) = \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot \frac{2!}{1! \cdot 1!} = 3 \cdot 2 = 6 \]

б) Два красных фломастера и один синий

Здесь мы можем выбрать 2 красных фломастера из 2 и 1 синий фломастер из 3. Количество способов для этого случая:

\[ C(2, 2) \cdot C(3, 1) = \frac{2!}{2! \cdot 0!} \cdot \frac{3!}{1! \cdot 2!} = 1 \cdot 3 = 3 \]

Шаг 3: Находим вероятность для каждого случая

Теперь мы можем найти вероятность для каждого случая:

а) Вероятность того, что Ваня достал два синих и один красный:

\[ P(\text{2 синих, 1 красный}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

б) Вероятность того, что Ваня достал два красных и один синий:

\[ P(\text{2 красных, 1 синий}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{3}{10} = 0.3 \]

Ответы:

а) Вероятность того, что Ваня достал два синих фломастера и один красный составляет 0.6 (или 60%).

б) Вероятность того, что Ваня достал два красных фломастера и один синий составляет 0.3 (или 30%).