найди количество решений уравнения x^2 - 6|x| + 7 -a =0 при a = -0,5
Давайте начнём с решения уравнения \( x^2 - 6|x| + 7 - a = 0 \) при \( a = -0,5 \).
Подставим значение \( a \) в уравнение: \[ x^2 - 6|x| + 7 + 0,5 = 0 \] Упростим уравнение: \[ x^2 - 6|x| + 7.5 = 0 \]
Поскольку в уравнении присутствует модуль, мы рассмотрим два случая: когда \( x \) положительный и когда \( x \) отрицательный.
Случай 1: \( x \geq 0 \)
В этом случае \( |x| = x \). Поэтому уравнение принимает вид: \[ x^2 - 6x + 7.5 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7.5 = 36 - 30 = 6 \] Поскольку дискриминант больше нуля, у этого уравнения два различных корня.
Случай 2: \( x < 0 \)
В этом случае \( |x| = -x \). Уравнение будет выглядеть так: \[ x^2 + 6x + 7.5 = 0 \]
Также находим дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7.5 = 36 - 30 = 6 \] Здесь также дельта больше нуля, следовательно, у этого уравнения тоже два различных корня.
Общий вывод
У нас есть два решения из первого случая (где \( x \geq 0 \)) и два решения из второго случая (где \( x < 0 \)). Таким образом, общее количество решений уравнения: \[ 2 + 2 = 4 \]
Итак, при \( a = -0,5 \) у уравнения \( x^2 - 6|x| + 7 - (-0.5) = 0 \) есть 4 решения.
