(x+1)²-8≤ (x+3)²

Решим неравенство \((x+1)^2 - 8 \leq (x+3)^2\) пошагово, чтобы вы могли понять весь процесс. ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с раскрытия квадратов: \[ (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \] \[ (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \] Теперь подставим эти выражения в наше неравенство: \[ x^2 + 2x + 1 - 8 \leq x^2 + 6x + 9 \] ### Шаг 2: Упростим неравенство Это можно упростить: \[ x^2 + 2x + 1 - 8 \leq x^2 + 6x + 9 \] Сначала упростим левую часть: \[ x^2 + 2x - 7 \leq x^2 + 6x + 9 \] Теперь вычтем \(x^2\) с обеих сторон: \[ 2x - 7 \leq 6x + 9 \] ### Шаг 3: Переносим все слагаемые в одну сторону Теперь перенесем все слагаемые, связанные с \(x\), на одну сторону неравенства: \[ 2x - 6x \leq 9 + 7 \] Это даст: \[ -4x \leq 16 \] ### Шаг 4: Разделим на -4 Теперь, чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на -4. Не забудьте, что при делении на отрицательное число знак неравенства сменяется на противоположный: \[ x \geq -4 \] ### Шаг 5: Запись решения Мы нашли, что решение неравенства: \[ x \geq -4 \] ### Шаг 6: Интервальная запись решения В интервале это можно записать как: \[ [-4, +\infty) \] ### Заключение Таким образом, все значения \(x\) больше или равные -4 удовлетворяют данному неравенству. Вы можете использовать этот подход для решения других неравенств, следуя тем же шагам: раскройте скобки, упростите выражения и переносите слагаемые на одну сторону, обращая внимание на знак неравенства при делении или умножении на отрицательное число.