задана функция y= ax^2 + bx + c. Найди значение b если график данной функции проходит через точки с координатами (0;7) и (1,5 ; 2,5) это вершина соответствующей параболы

Чтобы найти значение параметра \( b \) в функции \( y = ax^2 + bx + c \), учитывая, что график проходит через указанные точки, следуем следующим шагам:

Дано:

1. Вершина параболы — точка \( (1.5, 2.5) \).
2. Парабола проходит через точку \( (0, 7) \).

Шаг 1: Определение коэффициентов функции

Форма канонического уравнения параболы: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где \( (h, k) \) — координаты вершины.

В нашем случае:

• \( h = 1.5 \)
• \( k = 2.5 \)

Подставим в уравнение: \[ y = a(x - 1.5)^2 + 2.5 \]

Шаг 2: Используем точку (0, 7)

Теперь нам нужно использовать координаты точки \( (0, 7) \), чтобы найти \( a \): \[ 7 = a(0 - 1.5)^2 + 2.5 \]

Решим это уравнение:

1. Вычтем 2.5 из обеих сторон: \[ 7 - 2.5 = a(1.5)^2 \] \[ 4.5 = a \cdot 2.25 \]

2. Теперь найдем \( a \): \[ a = \frac{4.5}{2.25} = 2 \]

Шаг 3: Подставим значение \( a \) обратно в уравнение

Теперь мы имеем: \[ y = 2(x - 1.5)^2 + 2.5 \]

Раскроем скобки: \[ y = 2(x^2 - 3x + 2.25) + 2.5 \] \[ y = 2x^2 - 6x + 4.5 + 2.5 \] \[ y = 2x^2 - 6x + 7 \]

Шаг 4: Найдем значение \( b \)

Теперь мы можем определить значение \( b \). У нас в общей форме функции: \[ y = ax^2 + bx + c \] где \( a = 2 \), \( b = -6 \), и \( c = 7 \).

Таким образом, значение \( b \) равно: \[ b = -6 \]

Ответ:

Значение \( b \) равно \(-6\).