найдите пятый член геометр прогресии 10 и -5
Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии, давайте сначала разберемся с определением геометрической прогрессии и основными её свойствами.
Определение
Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число (член прогрессии) получается умножением предыдущего числа на постоянное отношение, называемое знаменателем прогрессии.
Дано
- Первый член прогрессии \( a_1 = 10 \).
- Второй член прогрессии \( a_2 = -5 \).
Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии
Для того чтобы найти знаменатель, мы можем использовать формулу для нахождения \( n \)-го члена:
\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]
где:
- \( a_1 \) — первый член,
- \( q \) — знаменатель (общее отношение),
- \( n \) — номер члена.
Используя второй член \( a_2 \):
\[ -5 = 10 \cdot q^{(2-1)} \]
Упростим это уравнение:
\[ -5 = 10 \cdot q \]
Чтобы найти \( q \), разделим обе стороны на 10:
\[ q = \frac{-5}{10} = -0.5 \]
Шаг 2: Найдем пятый член прогрессии
Используя найденный знаменатель, можем найти пятый член \( a_5 \):
\[ a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = 10 \cdot (-0.5)^{4} \]
Теперь рассчитаем \( (-0.5)^{4} \):
\[ (-0.5)^{4} = 0.0625 \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для \( a_5 \):
\[ a_5 = 10 \cdot 0.0625 = 0.625 \]
Ответ
Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен \( 0.625 \).
