Найдите пятый член геометр прогресии 10 и -5

Для нахождения пятого члена геометрической прогрессии, давайте сначала разберемся с определением геометрической прогрессии и основными её свойствами. ### Определение Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое последующее число (член прогрессии) получается умножением предыдущего числа на постоянное отношение, называемое **знаменателем прогрессии**. ### Дано 1. Первый член прогрессии \( a_1 = 10 \). 2. Второй член прогрессии \( a_2 = -5 \). ### Шаг 1: Найдем знаменатель прогрессии Для того чтобы найти знаменатель, мы можем использовать формулу для нахождения \( n \)-го члена: \[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \] где: - \( a_1 \) — первый член, - \( q \) — знаменатель (общее отношение), - \( n \) — номер члена. Используя второй член \( a_2 \): \[ -5 = 10 \cdot q^{(2-1)} \] Упростим это уравнение: \[ -5 = 10 \cdot q \] Чтобы найти \( q \), разделим обе стороны на 10: \[ q = \frac{-5}{10} = -0.5 \] ### Шаг 2: Найдем пятый член прогрессии Используя найденный знаменатель, можем найти пятый член \( a_5 \): \[ a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} = 10 \cdot (-0.5)^{4} \] Теперь рассчитаем \( (-0.5)^{4} \): \[ (-0.5)^{4} = 0.0625 \] Теперь подставим это значение обратно в формулу для \( a_5 \): \[ a_5 = 10 \cdot 0.0625 = 0.625 \] ### Ответ Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен \( 0.625 \).