в графе все степени вершин равны. Вершин у него 10, а рёбер 45. Чему равна степень любой вершины этого графа?

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, что такое степень вершины в графе. Степень вершины - это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. В задаче дан граф с 10 вершинами и 45 рёбрами, и указывается, что степени всех вершин равны.

1. Запишем формулу для суммы степеней вершин: В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, т.е.

   \[ S = 2 \cdot E \]

   где \( S \) – сумма степеней всех вершин, а \( E \) – количество рёбер.

2. В нашем случае: Подставим значения из задачи. У нас \( E = 45 \).

   \[ S = 2 \cdot 45 = 90 \]

3. Распределим сумму степеней по вершинам: Поскольку все вершины в графе имеют одинаковую степень, давайте обозначим степень любой вершины как \( d \). Поскольку граф состоит из 10 вершин, то сумма степеней можно также выразить как:

   \[ S = n \cdot d \]

   где \( n \) – количество вершин. В нашем случае \( n = 10 \).

4. Приравняем обе формулы: Теперь у нас есть два выражения для суммы степеней:

   \[ n \cdot d = 90 \]

   Подставим значение \( n \):

   \[ 10 \cdot d = 90 \]

5. Найдём степень вершины \( d \):

   \[ d = \frac{90}{10} = 9 \]

Таким образом, степень любой вершины этого графа равна 9.