В графе все степени вершин равны. Вершин у него 10, а рёбер 45. Чему равна степень любой вершины этого графа?

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, что такое степень вершины в графе. Степень вершины - это количество рёбер, которые соединены с этой вершиной. В задаче дан граф с 10 вершинами и 45 рёбрами, и указывается, что степени всех вершин равны. 1. **Запишем формулу для суммы степеней вершин:** В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, т.е. \[ S = 2 \cdot E \] где \( S \) – сумма степеней всех вершин, а \( E \) – количество рёбер. 2. **В нашем случае:** Подставим значения из задачи. У нас \( E = 45 \). \[ S = 2 \cdot 45 = 90 \] 3. **Распределим сумму степеней по вершинам:** Поскольку все вершины в графе имеют одинаковую степень, давайте обозначим степень любой вершины как \( d \). Поскольку граф состоит из 10 вершин, то сумма степеней можно также выразить как: \[ S = n \cdot d \] где \( n \) – количество вершин. В нашем случае \( n = 10 \). 4. **Приравняем обе формулы:** Теперь у нас есть два выражения для суммы степеней: \[ n \cdot d = 90 \] Подставим значение \( n \): \[ 10 \cdot d = 90 \] 5. **Найдём степень вершины \( d \):** \[ d = \frac{90}{10} = 9 \] Таким образом, степень любой вершины этого графа равна **9**.