составьте уравнение окружности проходящей через начало координаты имеющей центр в точке С(1;2)

Чтобы составить уравнение окружности, надо понимать, что у окружности есть определенные параметры, которые мы будем использовать. Уравнение окружности в общем виде выглядит так:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

где \((x_0, y_0)\) — это координаты центра окружности, а \(r\) — ее радиус.

В нашей задаче центр окружности задан точкой \(C(1; 2)\), а также нам известно, что окружность проходит через начало координат \(O(0; 0)\).

Шаг 1: Определим радиус окружности

Радиус \(r\) окружности можно найти, определив расстояние от центра окружности \(C(1; 2)\) до начала координат \(O(0; 0)\). Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты:

• \(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\) (координаты центра)
• \(x_2 = 0\), \(y_2 = 0\) (координаты начала координат)

Шаг 2: Применяем формулу расстояния

Подставляем значения в формулу:

\[ r = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \]

Таким образом, радиус окружности \(r = \sqrt{5}\).

Шаг 3: Составляем уравнение окружности

Теперь, когда у нас есть центр \(C(1; 2)\) и радиус \(\sqrt{5}\), можем подставить эти значения в уравнение окружности:

\[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 \]

Поскольку \((\sqrt{5})^2 = 5\), уравнение окружности будет выглядеть так:

\[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5 \]

Ответ

Итак, уравнение окружности, проходящей через начало координат и имеющей центр в точке \(C(1; 2)\), запишется следующим образом:

\[ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5 \]

Теперь вы знаете, как составить уравнение окружности, и можете применять этот метод к другим задачам!