Чтобы составить уравнение окружности, надо понимать, что у окружности есть определенные параметры, которые мы будем использовать. Уравнение окружности в общем виде выглядит так:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
где ((x_0, y_0)) — это координаты центра окружности, а (r) — ее радиус.
В нашей задаче центр окружности задан точкой (C(1; 2)), а также нам известно, что окружность проходит через начало координат (O(0; 0)).
Шаг 1: Определим радиус окружности
Радиус (r) окружности можно найти, определив расстояние от центра окружности (C(1; 2)) до начала координат (O(0; 0)). Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты:
- (x_1 = 1), (y_1 = 2) (координаты центра)
- (x_2 = 0), (y_2 = 0) (координаты начала координат)
Шаг 2: Применяем формулу расстояния
Подставляем значения в формулу:
[
r = \sqrt{(0 - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}
]
Таким образом, радиус окружности (r = \sqrt{5}).
Шаг 3: Составляем уравнение окружности
Теперь, когда у нас есть центр (C(1; 2)) и радиус (\sqrt{5}), можем подставить эти значения в уравнение окружности:
[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{5})^2
]
Поскольку ((\sqrt{5})^2 = 5), уравнение окружности будет выглядеть так:
[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5
]
Ответ
Итак, уравнение окружности, проходящей через начало координат и имеющей центр в точке (C(1; 2)), запишется следующим образом:
[
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5
]
Теперь вы знаете, как составить уравнение окружности, и можете применять этот метод к другим задачам!
