Саша изучает закон сохранения энергии следующим образом: она кидает с двенадцатого этажа металлический шарик массой 10 г в песок, затем спускается и измеряет глубину закапывания…

Для решения задачи о законе сохранения энергии и нахождении силы сопротивления песка, начнем с анализа ситуации:

1. Данные из условия:

   • Масса шарика \( m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \) (переведем в килограммы, так как СИ).
   • Высота, с которой падал шарик: \( h = 12 \, \text{этажей} \times 3 \, \text{м/этаж} = 36 \, \text{м} \).
   • Глубина закипания в песке: \( d = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \) (тоже переведем в метры).

2. Энергия падения шарика: При падении шарика потенциальная энергия (ПЭ) преобразуется в кинетическую энергию (КЭ) и работу силы сопротивления (Ws) песка. Потенциальная энергия на высоте h вычисляется по формуле: \[ PE = m \cdot g \cdot h \] где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).

   Подставим значения: \[ PE = 0.01 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 36 \, \text{м} = 3.5296 \, \text{Дж} \, (\text{приблизительно 3.53} \, \text{Дж}) \]

3. Работа силы сопротивления песка: Когда шарик погружается в песок, он выполняет работу по преодолению сопротивления этого песка. Работа силы сопротивления (Ws) равна: \[ W_s = F_s \cdot d \] где \( F_s \) — сила сопротивления песка, а \( d \) — глубина погружения.

4. Уравнение сохранения энергии: В данном случае потенциальная энергия полностью преобразуется в работу силы сопротивления: \[ PE = W_s \] Подставим выражения для энергии и работы: \[ m \cdot g \cdot h = F_s \cdot d \]

   Из этого уравнения можем выразить силу сопротивления: \[ F_s = \frac{m \cdot g \cdot h}{d} \]

5. Подставим значения: \[ F_s = \frac{0.01 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 36 \, \text{м}}{0.07 \, \text{м}} \] \[ F_s = \frac{3.5296 \, \text{Дж}}{0.07 \, \text{м}} \approx 50.43 \, \text{Н} \]

6. Ответ: Сила сопротивления песка составляет приблизительно \( 50.43 \, \text{Н} \).

Таким образом, мы выяснили, что сила сопротивления, действующая на шарик при его погружении в песок, составляет примерно 50.43 Н.