сумма второго и четвертого членов геометрической прогресии = 120 а знаменатель прогрессии = 2 найдите первый член прогрессии

Давайте решим задачу пошагово.

Итак, у нас есть геометрическая прогрессия, в которой:

• сумма второго и четвертого членов равна 120,
• знаменатель прогрессии (или коэффициент, на который умножается каждый член) равен 2.

Обозначим первый член прогрессии как \( a \).

Члены геометрической прогрессии вычисляются по формуле:

• Первый член: \( a \)
• Второй член: \( ar \) (где \( r \) — знаменатель прогрессии)
• Третий член: \( ar^2 \)
• Четвертый член: \( ar^3 \)

В нашем случае:

• \( r = 2 \)
• Второй член: \( ar = a \cdot 2 = 2a \)
• Четвертый член: \( ar^3 = a \cdot 2^3 = a \cdot 8 = 8a \)

Теперь можем записать уравнение для суммы второго и четвертого членов: \[ 2a + 8a = 120 \]

Сложим обе части: \[ 10a = 120 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы найти \( a \): \[ a = \frac{120}{10} = 12 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 12.

Ответ: Первый член прогрессии \( a = 12 \).