Сумма второго и четвертого членов геометрической прогресии = 120 а знаменатель прогрессии = 2 найдите первый член прогрессии

Давайте решим задачу пошагово. Итак, у нас есть геометрическая прогрессия, в которой: - сумма второго и четвертого членов равна 120, - знаменатель прогрессии (или коэффициент, на который умножается каждый член) равен 2. Обозначим первый член прогрессии как \( a \). Члены геометрической прогрессии вычисляются по формуле: - Первый член: \( a \) - Второй член: \( ar \) (где \( r \) — знаменатель прогрессии) - Третий член: \( ar^2 \) - Четвертый член: \( ar^3 \) В нашем случае: - \( r = 2 \) - Второй член: \( ar = a \cdot 2 = 2a \) - Четвертый член: \( ar^3 = a \cdot 2^3 = a \cdot 8 = 8a \) Теперь можем записать уравнение для суммы второго и четвертого членов: \[ 2a + 8a = 120 \] Сложим обе части: \[ 10a = 120 \] Теперь разделим обе стороны уравнения на 10, чтобы найти \( a \): \[ a = \frac{120}{10} = 12 \] Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 12. **Ответ:** Первый член прогрессии \( a = 12 \).