Найди четвёртый член геометрической прогрессии, если b 1 = 7 b 1 ​ =7 , q = 2 q=2 .

Чтобы найти четвёртый член геометрической прогрессии, используем формулу для n-го члена геометрической прогрессии. Формула выглядит так:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (или множитель),
• \( n \) — номер члена прогрессии.

В данной задаче нам известны:

• \( b_1 = 7 \)
• \( q = 2 \)
• Мы хотим найти четвёртый член, то есть когда \( n = 4 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ b_4 = b_1 \cdot q^{(4-1)} = 7 \cdot 2^{(3)} \]

Теперь рассчитаем \( 2^{3} \):

\[ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]

Теперь можем вычислить \( b_4 \):

\[ b_4 = 7 \cdot 8 = 56 \]

Таким образом, четвёртый член геометрической прогрессии равен \( 56 \).

Ответ: \( b_4 = 56 \).