Для решения данной задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа, так как мы имеем дело с разряжённым газом. Уравнение состояния можно записать в следующем виде:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (Па),
- ( V ) — объем (м³),
- ( n ) — количество вещества (моль),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (8.31 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура (К).
Шаг 1: Преобразуем данные задачи
Дано:
- Молярная масса газа ( M = 28 , \text{г/моль} = 0.028 , \text{кг/моль} ) (переводим в килограммы).
- Давление ( P = 0.5 , \text{МПа} = 500000 , \text{Па} ) (переводим в паскали).
- Температура ( T = 27 , °C = 27 + 273.15 = 300.15 , \text{К} ) (переводим в кельвины).
Шаг 2: Вычислим количество вещества
Исходя из уравнения состояния, количество вещества ( n ) можно выразить как:
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Однако, для нахождения плотности нам нужно найти плотность газа, а плотность (\rho) рассчитывается по формуле:
[
\rho = \frac{m}{V}
]
где ( m ) — масса газа.
Сначала выразим массу через количество вещества:
[
m = n \cdot M
]
Теперь подставим ( n ):
[
m = \frac{PV}{RT} \cdot M
]
Подставим это выражение для массы в формулу для плотности:
[
\rho = \frac{m}{V} = \frac{PV}{RT} \cdot \frac{M}{V} = \frac{PM}{RT}
]
Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу для плотности
[
\rho = \frac{500000 , \text{Па} \cdot 0.028 , \text{кг/моль}}{8.31 , \text{Дж/(моль·К)} \cdot 300.15 , \text{К}}
]
Теперь посчитаем числитель и знаменатель по отдельности:
- Числитель:
[
500000 \cdot 0.028 = 14000 , \text{кг·Па/моль}
]
- Знаменатель:
[
8.31 \cdot 300.15 \approx 2499.9 , \text{Дж/моль}
]
Теперь подставим эти значения в формулу для плотности:
[
\rho = \frac{14000}{2499.9} \approx 5.6 , \text{кг/м³}
]
Итак, итоговое значение плотности разряжённого газа составляет приблизительно 5.6 кг/м³.
Таким образом, мы нашли плотность газа, используя уравнение состояния идеального газа.
