Деревянный шарик объемом 10 см³ укреплен в воде с помощью нити.Найдите силу натяжения нити.Плотность воды 1000кг/м³, плотность дерева 400 кг/м³

Давай решим задачу шаг за шагом. ### Дано: - Объем деревянного шарика \( V = 10 \, \text{см}^3 \) - Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \) - Плотность дерева \( \rho_{\text{дерево}} = 400 \, \text{кг/м}^3 \) ### Шаг 1: Переведем объем из см³ в м³ Для расчётов в системе СИ переведем объем: \[ 1 \, \text{см}^3 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \] Следовательно, объем шарика: \[ V = 10 \, \text{см}^3 = 10 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 1 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \] ### Шаг 2: Найдем массу деревянного шарика Используем формулу: \[ m_{\text{дерево}} = \rho_{\text{дерево}} \times V \] Подставим значения: \[ m_{\text{дерево}} = 400 \, \text{кг/м}^3 \times 1 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 = 0.004 \, \text{кг} = 4 \, \text{г} \] ### Шаг 3: Найдем силу тяжести, действующую на шарик Сила тяжести (вес) шарика рассчитывается по формуле: \[ F_{\text{тяжести}} = m_{\text{дерево}} \times g \] где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Таким образом, \[ F_{\text{тяжести}} = 0.004 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 0.03924 \, \text{Н} \] ### Шаг 4: Найдем архимедову силу Архимедова сила равна весу вытесненной воды. Чтобы её найти, вычислим объем вытесненной воды, который равен объему шарика: \[ V_{\text{вытесненная вода}} = V = 1 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \] Теперь найдем массу вытесненной воды: \[ m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \times V_{\text{вытесненная вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 1 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 = 0.01 \, \text{кг} \] Теперь найдем архимедову силу: \[ F_{\text{архимеда}} = m_{\text{вода}} \times g = 0.01 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 0.0981 \, \text{Н} \] ### Шаг 5: Применим закон равновесия Когда шарик укреплён в воде нитью, силы, действующие на шарик, находятся в состоянии равновесия. Таким образом, силы натяжения нити \( T \) мы можем выразить через вес шарика и архимедову силу: \[ T + F_{\text{архимеда}} = F_{\text{тяжести}} \] Следовательно, сила натяжения: \[ T = F_{\text{тяжести}} - F_{\text{архимеда}} \] Подставим найденные значения: \[ T \approx 0.03924 \, \text{Н} - 0.0981 \, \text{Н} \approx -0.05886 \, \text{Н} \] ### Шаг 6: Интерпретация результата Результат показывает, что сила натяжения оказалась отрицательной. Это означает, что тяжесть шарика меньше архимедовой силы, и шарик полностью выталкивается на поверхность воды (плавающий). В таком случае натяжение нити в данной ситуации не требуется, так как шарик уже "держится" за счёт силы Архимеда. ### Вывод Таким образом, в данной задаче сила натяжения нити равна 0, так как шарик плавает на поверхности воды.