Чтобы решить уравнение ( x(x^2 + 2x + 1) = -9(x + 1) ), следуем шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала упростим левую часть уравнения. Используем формулу сокращенного умножения для ( x^2 + 2x + 1 ), которая равна ( (x + 1)^2 ):
[
x(x^2 + 2x + 1) = x(x + 1)^2.
]
Таким образом, уравнение принимает вид:
[
x(x + 1)^2 = -9(x + 1).
]
Шаг 2: Переносим все в одну сторону
Теперь перенесем все с одной стороны уравнения:
[
x(x + 1)^2 + 9(x + 1) = 0.
]
Шаг 3: Вынесем общий множитель
Здесь можно вынести ( (x + 1) ) как общий множитель:
[
(x + 1)(x(x + 1) + 9) = 0.
]
Шаг 4: Найдем корни
Теперь у нас два множителя. Для того, чтобы уравнение равнялось нулю, один из множителей должен быть равен нулю.
Первый множитель:
[
x + 1 = 0 \implies x = -1.
]
Второй множитель:
[
x(x + 1) + 9 = 0 \implies x^2 + x + 9 = 0.
]
Шаг 5: Решим квадратное уравнение
Теперь решим квадратное уравнение ( x^2 + x + 9 = 0 ) с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 1 - 36 = -35.
]
Поскольку дискриминант отрицательный (( D < 0 )), у этого уравнения нет действительных корней.
Шаг 6: Записываем окончательный ответ
Таким образом, единственный корень данного уравнения:
[
x = -1.
]
Ответ:
( x = -1. )
