Реши уравнение x(x^2+2x+1)=−9(x+1) .

Чтобы решить уравнение \( x(x^2 + 2x + 1) = -9(x + 1) \), следуем шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение

Сначала упростим левую часть уравнения. Используем формулу сокращенного умножения для \( x^2 + 2x + 1 \), которая равна \( (x + 1)^2 \): \[ x(x^2 + 2x + 1) = x(x + 1)^2. \] Таким образом, уравнение принимает вид: \[ x(x + 1)^2 = -9(x + 1). \]

Шаг 2: Переносим все в одну сторону

Теперь перенесем все с одной стороны уравнения: \[ x(x + 1)^2 + 9(x + 1) = 0. \]

Шаг 3: Вынесем общий множитель

Здесь можно вынести \( (x + 1) \) как общий множитель: \[ (x + 1)(x(x + 1) + 9) = 0. \]

Шаг 4: Найдем корни

Теперь у нас два множителя. Для того, чтобы уравнение равнялось нулю, один из множителей должен быть равен нулю.

Первый множитель: \[ x + 1 = 0 \implies x = -1. \]

Второй множитель: \[ x(x + 1) + 9 = 0 \implies x^2 + x + 9 = 0. \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + x + 9 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 1 - 36 = -35. \] Поскольку дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), у этого уравнения нет действительных корней.

Шаг 6: Записываем окончательный ответ

Таким образом, единственный корень данного уравнения: \[ x = -1. \]

Ответ:

\( x = -1. \)