Для построения изображения, создаваемого собирающей линзой, нам нужно использовать основные параметры линзы: фокусное расстояние (f) и расстояние до предмета (D). У вас указано, что фокусное расстояние ( f = 4 ) см, а расстояние до предмета ( D = 2 ) см.
Сначала запишем формулу, которая связывает фокусное расстояние, расстояние до предмета и расстояние до изображения:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{D} + \frac{1}{D'}
]
где ( D' ) — расстояние до изображения. Подставим известные значения:
[
\frac{1}{4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{D'}
]
Теперь найдем ( \frac{1}{D'} ):
[
\frac{1}{D'} = \frac{1}{4} - \frac{1}{2}
]
Приведем к общему знаменателю:
[
\frac{1}{D'} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}
]
Теперь найдем ( D' ):
[
D' = -4 , \text{см}
]
Отрицательное значение расстояния означает, что изображение образуется на той же стороне линзы, что и предмет (т.е. изображение виртуальное).
Теперь рассмотрим увеличение ( A ):
[
A = \frac{h'}{h} = -\frac{D'}{D}
]
где ( h' ) — высота изображения, ( h ) — высота предмета. Так как в этом случае:
[
A = -\frac{-4}{2} = 2
]
Это означает, что изображение будет в два раза больше по высоте, чем предмет, и будет виртуальным, находясь на одной стороне с предметом (поэтому искомое изображение будет выглядеть больше, но не перевернуто).
Таким образом, данные условия дают нам виртуальное увеличенное изображение, находящееся на расстоянии 4 см от линзы на той же стороне, что и предмет.
