Вычислите сумму всех членов арифметической прогрессии (an) с нечётными номерами, не превосходящими 11, если a1=−7 и d=−3.

Для решения задачи начнём с формулировки арифметической прогрессии (AP) и необходимых формул. 1. **Определение членов прогрессии**: Арифметическая прогрессия задаётся первым членом \( a_1 \) и разностью \( d \). Общий член арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] В нашем случае: - \( a_1 = -7 \) - \( d = -3 \) 2. **Вычисление членов прогрессии**: Найдём первые несколько членов AP, которые имеют нечётные номера (то есть \( a_1, a_3, a_5, a_7, a_9, a_{11} \)). - Для \( n = 1 \): \[ a_1 = -7 \] - Для \( n = 3 \): \[ a_3 = a_1 + (3 - 1) \cdot d = -7 + 2 \cdot (-3) = -7 - 6 = -13 \] - Для \( n = 5 \): \[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d = -7 + 4 \cdot (-3) = -7 - 12 = -19 \] - Для \( n = 7 \): \[ a_7 = a_1 + (7 - 1) \cdot d = -7 + 6 \cdot (-3) = -7 - 18 = -25 \] - Для \( n = 9 \): \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d = -7 + 8 \cdot (-3) = -7 - 24 = -31 \] - Для \( n = 11 \): \[ a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d = -7 + 10 \cdot (-3) = -7 - 30 = -37 \] Теперь у нас есть члены арифметической прогрессии: - \( a_1 = -7 \) - \( a_3 = -13 \) - \( a_5 = -19 \) - \( a_7 = -25 \) - \( a_9 = -31 \) - \( a_{11} = -37 \) 3. **Сумма членов с нечётными номерами**: Теперь давайте вычислим сумму всех найденных членов: \[ S = a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 + a_{11} \] Подставим значения: \[ S = -7 + (-13) + (-19) + (-25) + (-31) + (-37) \] 4. **Вычисление суммы**: Сложим все значения: \[ S = -7 - 13 - 19 - 25 - 31 - 37 \] Сначала выполним сложение: \[ -7 - 13 = -20 \] \[ -20 - 19 = -39 \] \[ -39 - 25 = -64 \] \[ -64 - 31 = -95 \] \[ -95 - 37 = -132 \] 5. **Ответ**: Таким образом, сумма всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 11, равна \( -132 \). \[ \boxed{-132} \]