Когда точки M и N являются серединами сторон AB и AC треугольника ABC, отрезки AM и AN являются равными половинам сторон AB и AC соответственно. В данном случае AB равно 18, а AC равно 24.
Следовательно, AM будет равно половине 18, то есть 9, и AN равно половине 24, то есть 12. Теперь мы знаем длины отрезков AM и AN.
Чтобы найти длину MN, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Известно, что треугольник AMN является прямоугольным, потому что M и N являются серединами сторон AB и AC, а следовательно, AMN будет равен 90 градусов.
По теореме Пифагора, длина гипотенузы (в данном случае отрезка MN) в прямоугольном треугольнике равна корню суммы квадратов длин катетов. Таким образом, MN равен корню суммы квадратов длин отрезков AM и AN: √(9² + 12²).
Вычислив это, MN будет равно √(81 + 144), что дает √225. Поэтому длина MN равна 15.
