Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце каждого года: -100 000, -50 000, 0, 400 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Чтобы определить, какой сумме на вкладе эквивалентен данный инвестиционный проект, нам нужно рассчитать приведённую стоимость всех денежных потоков от этого проекта, используя заданную процентную ставку. ### Шаг 1: Определение денежных потоков У нас есть следующие денежные потоки за 5 лет: - Год 0: -100 000 - Год 1: -50 000 - Год 2: 0 - Год 3: 400 000 - Год 4: 900 000 ### Шаг 2: Определение ставки дисконтирования Ставка дисконтирования – это ставка, которая используется для перевода будущих денежных потоков в их настоящую стоимость. В данном случае она составляет 15% или 0.15. ### Шаг 3: Расчет приведенной стоимости каждого денежного потока Формула для расчета приведенной стоимости (PV) будущего денежного потока (CF) выглядит следующим образом: \[ PV = \frac{CF}{(1 + r)^n} \] где: - \(CF\) – денежный поток, - \(r\) – ставка дисконтирования (в нашем случае 0.15), - \(n\) – год, в котором происходит денежный поток. Теперь рассчитаем приведенную стоимость каждого из денежных потоков. #### Год 0: \[ PV_0 = \frac{-100000}{(1 + 0.15)^0} = -100000 \] #### Год 1: \[ PV_1 = \frac{-50000}{(1 + 0.15)^1} = \frac{-50000}{1.15} \approx -43478.26 \] #### Год 2: \[ PV_2 = \frac{0}{(1 + 0.15)^2} = 0 \] #### Год 3: \[ PV_3 = \frac{400000}{(1 + 0.15)^3} = \frac{400000}{1.520875} \approx 263157.89 \] #### Год 4: \[ PV_4 = \frac{900000}{(1 + 0.15)^4} = \frac{900000}{1.749306} \approx 514301.05 \] ### Шаг 4: Итоговая приведенная стоимость Теперь сложим все приведенные стоимости: \[ PV_{total} = PV_0 + PV_1 + PV_2 + PV_3 + PV_4 \] \[ PV_{total} = -100000 - 43478.26 + 0 + 263157.89 + 514301.05 \] \[ PV_{total} \approx -100000 - 43478.26 + 263157.89 + 514301.05 \approx 617980.68 \] ### Шаг 5: Определение эквивалентной суммы на вкладе Чтобы найти эквивалентную сумму \(X\), которая, вложенная под 15% годовых, привела бы к такому же доходу через 5 лет, будем использовать формулу будущей стоимости (FV): \[ FV = X \times (1 + r)^n \] Где \(FV\) – это приведенная стоимость, которую мы нашли (в данном случае это -617980.68), и мы подставляем значения: \[ 617980.68 = X \times (1 + 0.15)^5 \] Сначала вычислим \((1 + 0.15)^5\): \[ (1 + 0.15)^5 \approx 2.011357 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 617980.68 = X \times 2.011357 \] Решим относительно \(X\): \[ X = \frac{617980.68}{2.011357} \approx 307818.15 \] ### Ответ Округляя до целого числа, мы получаем, что эквивалентная сумма на вкладе сейчас составляет **307818 рублей**.