В треугольнике АВС угол С равен 90° sin B=4/15 АВ=45. Найти АС.

Чтобы решить задачу, в которой нам задан треугольник ABC с прямым углом C и известными значениями, мы будем использовать тригонометрические функции. 1. **Сначала запишем известные данные:** - Угол C = 90° - sin B = 4/15 - Длина стороны AB = 45 2. **Найдем другие стороны треугольника.** В прямоугольном треугольнике можно воспользоваться определением синуса. По определению, синус угла обозначается как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет (AC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} \] Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{AB} = \frac{4}{15} \] Зная, что AB = 45, запишем это уравнение: \[ \frac{AC}{45} = \frac{4}{15} \] 3. **Решим это уравнение относительно AC:** Умножим обе стороны на 45: \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} \] Вычислим значение: \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} = 3 \cdot 4 = 12 \] 4. **Ответ:** Длина стороны AC равна 12. Итак, мы нашли значение стороны AC в треугольнике ABC, используя свойства тригонометрии и данные, указанные в задаче.