В треугольнике АВС угол С равен 90° sin B=4/15 АВ=45. Найти АС.

Чтобы решить задачу, в которой нам задан треугольник ABC с прямым углом C и известными значениями, мы будем использовать тригонометрические функции.

1. Сначала запишем известные данные:

   • Угол C = 90°
   • sin B = 4/15
   • Длина стороны AB = 45

2. Найдем другие стороны треугольника.
   В прямоугольном треугольнике можно воспользоваться определением синуса. По определению, синус угла обозначается как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

   \[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет (AC)}}{\text{гипотенуза (AB)}} \]

   Подставим известные значения:

   \[ \frac{AC}{AB} = \frac{4}{15} \]

   Зная, что AB = 45, запишем это уравнение:

   \[ \frac{AC}{45} = \frac{4}{15} \]

3. Решим это уравнение относительно AC:

   Умножим обе стороны на 45:

   \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} \]

   Вычислим значение:

   \[ AC = 45 \cdot \frac{4}{15} = 3 \cdot 4 = 12 \]

4. Ответ:
   Длина стороны AC равна 12.

Итак, мы нашли значение стороны AC в треугольнике ABC, используя свойства тригонометрии и данные, указанные в задаче.